Угол поворота
Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от -∞ до +∞.
В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.
Начальная точка A с координатами (1, ) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол α и переходит в точку A1. Определение дается через координаты точки A1(x , y).
Синус (sin) угла поворота
Синус угла поворота α — это ордината точки A1(x , y). sin α=y
Косинус (cos) угла поворота
Косинус угла поворота α — это абсцисса точки A1(x , y). cos α=х
Тангенс (tg) угла поворота
Тангенс угла поворота α — это отношение ординаты точки A1(x , y) к ее абсциссе. tg α=yx
Котангенс (ctg) угла поворота
Котангенс угла поворота α — это отношение абсциссы точки A1(x , y) к ее ординате. ctg α=xy
Синус и косинус определены для любого угла поворота. Это логично, ведь абсциссу и ординату точки после поворота можно определить при любом угле. Иначе обстоит дело с тангенсом и котангенсом. Тангенс не определен, когда точка после поворота переходит в точку с нулевой абсциссой (, 1) и (, -1). В таких случаях выражение для тангенса tg α=yx просто не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на ноль. Аналогично ситуация с котангенсом. Отличием состоит в том, что котангенс не определен в тех случаях, когда в ноль обращается ордината точки.
Важно помнить!
Синус и косинус определены для любых углов α.
Тангенс определен для всех углов, кроме α=90°+180°·k, k∈Z (α=π2+π·k, k∈Z)
Котангенс определен для всех углов, кроме α=180°·k, k∈Z (α=π·k, k∈Z)
При решении практических примеров не говорят «синус угла поворота α». Слова «угол поворота» просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
