Геометрия 7 класс задача по теме треугольники, пояснение решения задач
Решим несколько задач про треугольники:
- нахождение периметра;
- доказательство равенства треугольников.
Сумму периметра АВС также записали с помощью сложения сторон. Затем упростили это сложение, записав: 32 = 2 АВ + 2 ВМ (так как АВ и АС равны — равнобедренный треугольник; ВМ и СМ тоже равны). Потом эту запись сократили, разделив на 2.
Вышло, что сумма двух сторон равна 16 см. Остается найти третью сторону (АМ). Она входит в треугольник АВМ, периметр которого равен 24 см. Тогда, чтобы найти третью сторону (АМ, нужно просто 24 отнять 16, вышло 8 см. В примере подставили в уравнение, чтобы не запутаться.
Решим задачу на нахождение угла в треугольнике.
Чтобы найти угол С в задаче потребовалось узнать, чему равен угол В. По условиям известно, что внешний В равняется 110º. Знаем, что развернутый угол равняется 180º (это внешний и внутренний угол В в сумме). Поэтому от 180 отнимаем 110. Получается угол В = 70º.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании одинаковые ⇒ угол В = углу А = 70º.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180º (по правилу), значит угол С = 180 — углы А и В = 180 — 70 — 70 = 40°.
Геометрия 7 класс тест по теме треугольник
Закрепим материал по треугольникам, решив несколько тестовых заданий.
- Как называется сумма всех сторон в треугольнике?
а) площадь;
б) периметр;
в) медиана
2. Треугольник называется равнобедренным, если:
а) у него есть основание;
б) все стороны равны;
в) две стороны равны
3. Если в равнобедренном треугольнике к основанию провести высоту, то чем еще она будет являться?
а) биссектрисой;
б) медианой;
в) медианой и биссектрисой;
г) только высотой
4. Сколько всего признаков равенства треугольников?
а) 4;
б) 3;
в) 2
5. В треугольнике можно провести ___ медиан (-ы)
а) одну;
б) множество;
в) три;
г) две
6. Как называются стороны прямоугольного треугольника, которые образуют угол 90º?
а) гипотенузы;
б) катеты;
в) высоты
7. Про что гласит 3-й признак равенства треугольников?
а) про стороны;
б) про сторону и углы;
в) про угол и стороны
8. Под каким углом в любом треугольнике проходит высота?
а) это зависит от вида треугольника
б) под углом 45 градусов;
в) 90 градусов
9. По каким признакам различаются виды треугольников?
а) по размеру сторон;
б) по размеру углов;
в) по размеру сторон и углов;
г) по периметру и площади
10. Чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольника?
а) 90 градусов;
б) 180 градусов;
в) 60 градусов
Ответы: 1 — б; 2 — в; 3 — в; 4 — б; 5 — в; 6 — б; 7 — а; 8 — в; 9 — в; 10 — а.
Геометрия 7 класс объяснение основных тем, понятно для детей
первые геометрические объекты
Начать стоит с самого понятия «геометрия». С древнегреческого слово переводится как земля и измерение. Эта древнейшая наука, которая появилась в связи с необходимостью строить здания, дороги, измерять объекты и прокладывать границы.
Первыми геометрическими фигурами, которые стоит усвоить, являются точка, прямая, отрезок.
Точка — это абстрактный объект в пространстве. Никаких измерительных характеристик она не имеет (но можно определить координаты).
Через две точки можно провести прямую линию (причем единственную); она не искривляется, не имеет конца и начала, продолжается до бесконечности.
Иными словами, прямая — это множество точек на одной линии, продолжающееся до бесконечности.
Запомните важную аксиому:
Если часть прямой линии ограничить точками, получится отрезок. У отрезка есть и начало, и конец. Обозначается он большими буквами (например, отрезок КL, SD, AB и т.д.).
Если две прямые пересекаются под углом 90º, то говорят, что они перпендикулярны.
Если прямую ограничить только одной точкой, то получится два луча. У луча есть начало, а конца нет (уходит в бесконечность). Называют луч двумя буквами, например, ОА.
Еще одна фигура — угол. Он представляет собой точку и два луча, исходящие из нее. Лучи — это стороны угла, а начало этих сторон — его вершина. От того, сколько градусов составляет угол, зависит тип треугольника, который можно образовать.
https://youtube.com/watch?v=pMICc6Zxh3M
О равных треугольниках. Равнобедренный треугольник
Треугольником принято считать фигуру, которая состоит из 3-х точек. Причем точки эти не должны лежать на одной прямой, а соединяются они отрезками.
Треугольники можно различать по двум признакам: размеру сторон и размеру углов.
Чтобы понять, равны ли треугольники, познакомимся с признаками равенства этих фигур.
Остановимся отдельно на равнобедренных треугольниках. Если 2 стороны треугольники равны, то его называют равнобедренным.
- 2 угла в нем равны;
- биссектриса одновременно является высотой и медианой;
- медиана — биссектриса и высота;
- высота, соответственно — медиана и биссектриса.
Чтобы понять, параллельны ли прямые, нужно усвоить 3 основных признака.
7 класс геометрия сложная тема, разъяснить подробно для детей
Решим более сложную задачу, где есть и доказательство равенства треугольников, и поиск углов. Алгоритм решения задачи:
Шаг 1. Начертим, согласно условиям. Дается треугольник АВС, в котором провели медиану (вспоминаем, что медиана делит сторону пополам). В нашей задаче медиана AD уходит за пределы треугольника, создавая дополнительный отрезок DE (он равен AD). Получился треугольник, из которого проведена медиана.
Шаг 2. Первая задача — доказать равенство треугольников ABD и ECD: соединим точку Е и С, чтобы получился треугольник.
Шаг 3. По условиям AD и DE равны (одна сторона треугольника равна другой стороне ⇒ AD = DE
Шаг 4. Получается BD = DC, так как медиана разделила BC пополам (выходит, еще одни стороны треугольников равны).
Шаг 5. Рассмотрим углы между сторонами (на рис. обозначены цифрами 1 и 2). Они вертикальные, так как образовались двумя прямыми. Следовательно, они равны.
Из первого признака равенства треугольников знаем, что если 2 стороны и угол между этими сторонами одного треугольника равен этим показателям во втором, то они равные. Пункт а доказан. Переходим к б.
Шаг 1. Нам нужно найти угол АСЕ. Из рисунка видно, что он состоит из 2-х маленьких углов, получается: угол АСЕ равен сумме углов DCA и DCE.
Шаг 2. По условиям мы знаем, чему равен DCA, осталось найти второй. Так как равенство треугольников доказали, значит воспользуемся правилом: напротив равных сторон треугольников лежат и равные углы. AD напротив ABD; DE напротив DCE. Выходит: угол ABD = углу DCE = 40 градусам (по условию).
Шаг 3. Маленькие углы известны, найдем тот, который требуется: угол ACE = 56º + 40º = 96º.
Равенство доказали, угол нашли. Задание выполнено.
Еще пара видеороликов про решение задачи с прямоугольным треугольником, а также вся геометрия за 7 класс в одной задаче.
