Притча про школу
Пошёл Гусь в огород посмотреть, всё ли там в порядке. Глядь — на капусте кто-то сидит.
— Ты кто? — спрашивает Гусь.
— Гусеница.
— Гусеница? А я — Гусь, — удивился Гусь и загоготал. — Вот здорово — Гусь и Гусеница
Он гоготал и хлопал крыльями, потому что такого интересного совпадения ему никогда встречать не приходилось. И вдруг замолчал.
— А ты почему не хлопаешь? — спросил он почти обиженно.
— У меня нечем, — объяснила Гусеница. — Посмотри: видишь — ничего нет.
— У тебя нет крыльев! — догадался Гусь. — Как же ты летаешь в таком случае?
— А я не летаю, — призналась Гусеница. — Я только ползаю.
— Ага, — припомнил Гусь, — рождённый ползать летать не может. Жаль, жаль, тем более, что мы почти однофамильцы.
Они помолчали. Потом Гусь сказал:
— Хочешь, я научу тебя летать? Это совсем не трудно, и если у тебя есть способности, ты быстро научишься.
Гусеница охотно согласилась. Занятия начались на следующий день.
— Вот это земля, а это — небо. Если ты ползаешь по земле, то ты просто ползаешь, а если ты ползаешь по небу, то ты уже не ползаешь, а летаешь.
Так говорил Гусь. Он был силён в теории.
Из-под капусты высунулась чья-то голова:
— Можно и мне? Я буду сидеть тихо.
— Ты что — тоже Гусеница?
— Нет, я Червяк. Но мне бы хотелось летать… — Червяк замялся и добавил, немного смутившись: — Это у меня такая мечта с детства.
— Ладно, — согласился Гусь. — Сиди и слушай внимательно. Итак, мы остановились на небе…
Они занимались каждый день с утра до полудня. Особенно старался Червяк. Он сидел не шелохнувшись и смотрел учителю в рот, а по вечерам старательно готовил уроки и даже повторял пройденный материал. Не прошло и месяца, как Червяк уже мог безошибочно показать, где находится небо. Гусеница не отличалась такой прилежностью. На уроках она занималась бог знает чем: плела паутину и обматывала себя, пока не превратилась из живой, подвижной Гусеницы в какую-то восковую куколку.
— Так у нас дело не пойдёт, — делал ей замечание Гусь. — Теперь я вижу, что ты, Гусеница, никогда не будешь летать. Вот Червяк полетит — за него я спокоен.
Червяк и тут прилежно слушал учителя. Ему было приятно, что его хвалят, хотя он и прежде не сомневался, что полетит: ведь у него по всем предметам были пятёрки.
И вот однажды, придя на занятия. Гусь застал одного Червяка.
— А где Гусеница? — спросил Гусь. — Она что, больна?
— Она улетела, — сказал Червяк. — Вон, посмотрите. Видите?
Гусь посмотрел, куда показывал Червяк, и увидел Бабочку. Червяк уверял, что это — Гусеница, только теперь у неё выросли крылья. Бабочка легко порхала в воздухе, и даже сам Гусь не смог бы за ней угнаться, потому что хоть он и был силён в теории, но всё-таки был домашней птицей.
— Ну, ладно, — вздохнул Гусь, — продолжим занятия.
Червяк сосредоточенно посмотрел на учителя и приготовился слушать.
— Итак, — сказал Гусь, — о чём мы говорили вчера? Кажется, мы остановились на небе?..
Математический сканер и решебник по фото
Мобильное приложение на Андроид «Математический сканер» может без остановки решать примеры по фотографии онлайн. Оно не только само решит задачу или уравнение, но и расскажет пользователю, как это сделать.
Полезный инструмент, который вполне может заменить учителя во время выполнения задания. Любую задачу он решает через камеру мобильного устройства.
Решение примеров по фото
Даже тем учащимся, которые хотят любую задачу решить своими силами, чтобы получить драгоценный опыт. Не обязательно решать задачи через сканер. Он может выступать в роли проверяющего преподавателя. Попробуйте сделать задание и решить задачу в приложении.
Если ответы совпадут — значит вы всё сделали правильно. Математический сканер работает онлайн и оффлайн. При первом запуске необходимо подключение, так как оно скачивает необходимые данные с серверов разработчика.
Сразу же после первого использование приложение можно применять offline. В программе масса примеров и готовых решений, статей и графиков с таблицами. Если какое-нибудь уравнение ему не под силу, попробуйте разбить его на несколько простых. И решить по частям, фотографируя примеры. В приложении есть платная подписка. В бесплатной версии пользователь вынужден смотреть рекламу в отдельном блоке. Но это не мешает процессу работы с программой.
Алгебра 7 класс Мордкович ОГЛАВЛЕНИЕ:
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
§ 1. Числовые и алгебраические выражения. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 1.1 — 1.47
§ 2. Что такое математический язык. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 2.1 — 2.23
§ 3. Что такое математическая модель. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 3.1 — 3.47
§ 4. Линейное уравнение с одной переменной. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 4.1 — 4.43
§ 5. Координатная прямая. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 5.1 — 5.42
§ 6. Статистика и комбинаторика. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 6.1 — 6.4
Домашняя контрольная работа № 1
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 7. Координатная плоскость. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 7.1 — 7.40
§ 8. Линейное уравнение с 2-мя переменными. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 8.1 — 8.39
§ 9. Линейная функция и её график. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 9.1 — 9.30 ГДЗ 9.31 — 9.66
§ 10. Линейная функция у = kх. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 10.1 — 10.19
§ 11. Взаимное расположение графиков… Часть 2-я ГДЗ 11.1 — 11.23
§ 12. Упорядочение данных, таблицы распределения. Часть 2-я ГДЗ 12.1 — 12.6
Домашняя контрольная работа № 2
ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 13. Основные понятия. ГДЗ 13.1 — 13.21
§ 14. Метод подстановки. ГДЗ 14.1 — 14.29
§ 15. Метод алгебраического сложения. ГДЗ 15.1 — 15.18
§ 16. Системы двух линейных уравнений как математические … ГДЗ 16.1 — 16.38
§ 17. Нечисловые ряды данных. ГДЗ 17.1 — 17.5
Домашняя контрольная работа № 3
ГЛАВА 4. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА
§ 18. Что такое степень с натуральным показателем. ГДЗ 18.1 — 18.37
§ 19. Таблица основных степеней. ГДЗ 19.1 — 19.26
§ 20. Свойства степени с натуральным показателем. ГДЗ 20.1 — 20.42
§ 21. Умножение и деление степеней с одинаковыми … ГДЗ 21.1 — 21.24
§ 22. Степень с нулевым показателем. ГДЗ 22.1 — 22.12
§ 23. Работа с таблицами распределения. ГДЗ 23.1 — 23.5
Домашняя контрольная работа № 4
ГЛАВА 5. ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ
§ 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Часть 2-я ГДЗ 24.1 — 24.19
§ 25. Сложение и вычитание одночленов. ГДЗ 25.1 — 25.41
§ 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена… ГДЗ 26.1 — 26.34
§ 27. Деление одночлена на одночлен. ГДЗ 27.1 — 27.19
§ 28. Таблицы распределения частот. ГДЗ 28.1 — 28.5
Домашняя контрольная работа № 5.
ГЛАВА 6. МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ
§ 29. Основные понятия. ГДЗ 29.1 — 29.28
§ 30. Сложение и вычитание многочленов. ГДЗ 30.1 — 30.13
§ 31. Умножение многочлена на одночлен. ГДЗ 31.1 — 31.33
§ 32. Умножение многочлена на многочлен. ГДЗ 32.1 — 32.27
§ 33. Формулы сокращённого умножения. ГДЗ 33.1 — 33.65
§ 34. Деление многочлена па одночлен. ГДЗ 34.1 — 34.17
§ 35. Процентные частоты. ГДЗ 35.1 — 35.8
Домашняя контрольная работа № 6.
ГЛАВА 7. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
§ 36. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно. Часть 2-я ГДЗ 36.1 — 36.18
§ 37. Вынесение общего множителя за скобки. ГДЗ 37.1 — 37.28
§ 38. Способ группировки. ГДЗ 38.1 — 38.23
§ 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. ГДЗ 39.1 — 39.53
§ 40. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов. ГДЗ 40.1 — 40.30
§ 41. Сокращение алгебраических дробей. ГДЗ 41.1 — 41.42
§ 42. Тождества. ГДЗ 42.1 — 42.22
§ 43. Среднее значение и дисперсия. ГДЗ 43.1 — 43.8
Домашняя контрольная работа № 7.
ГЛАВА 8. ФУНКЦИЯ у = х2
§ 44. Функция у = х2 и её график. Часть 2-я ГДЗ 44.1 — 44.56
§ 45. Графическое решение уравнений. ГДЗ 45.1 — 45.16
§ 46. Что означает в математике запись y = f(x). ГДЗ 46.1 — 46.48
§ 47. Группировка данных. ГДЗ 47.1 — 47.8
Домашняя контрольная работа № 8.
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Функции и графики Часть 2-я ГДЗ 1 — 47
Линейные уравнения и системы уравнений ГДЗ 48 — 106
Алгебраические преобразования ГДЗ 107 — 188
Вы смотрели ознакомительную версию с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 частях А.Г. Мордкович и др.; по ред. А.Г.Мордковича — М.: Мнемозина (2019-2021).
Глава 2. Функция у = у/х. Свойства квадратного корня:
§9. Рациональные числа:
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
9.16
9.17
9.18
9.19
9.20
9.21
9.22
9.23
9.24
9.25
9.26
9.27
9.28
9.29
§10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа:
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
10.9
10.10
10.11
10.12
10.13
10.14
10.15
10.16
10.17
10.18
10.19
10.20
10.21
10.22
10.23
10.24
10.25
10.26
10.27
10.28
10.29
10.30
10.31
10.32
10.33
10.34
10.35
10.36
10.37
10.38
10.39
10.40
10.41
10.42
10.43
§11. Иррациональные числа:
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
11.10
11.11
11.12
11.13
11.14
11.15
11.16
11.17
§12. Множество действительных чисел:
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
12.9
12.10
12.11
12.12
12.13
12.14
12.15
12.16
12.17
12.18
12.19
12.20
12.21
12.22
§13. Функция у = х^0.5, её свойства и график:
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
13.10
13.11
13.12
13.13
13.14
13.15
13.16
13.17
13.18
13.19
13.20
13.21
13.22
13.23
13.24
13.25
13.26
13.27
13.28
13.29
13.30
13.31
13.32
§14. Свойства квадратных корней:
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
14.9
14.10
14.11
14.12
14.13
14.14
14.15
14.16
14.17
14.18
14.19
14.20
14.21
14.22
14.23
14.24
14.25
14.26
14.27
14.28
14.29
14.30
14.31
14.32
14.33
14.34
14.35
14.36
§15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня:
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
15.11
15.12
15.13
15.14
15.15
15.16
15.17
15.18
15.19
15.20
15.21
15.22
15.23
15.24
15.25
15.26
15.27
15.28
15.29
15.30
15.31
15.32
15.33
15.34
15.35
15.36
15.37
15.38
15.39
15.40
15.41
15.42
15.43
15.44
15.45
15.46
15.47
15.48
15.49
15.50
15.51
15.52
15.53
15.54
15.55
15.56
15.57
15.58
15.59
15.60
15.61
15.62
15.63
15.64
15.65
15.66
15.67
15.68
15.69
15.70
15.71
15.72
15.73
15.74
15.75
15.76
15.77
15.78
15.79
15.80
15.81
15.82
15.83
15.84
15.85
15.86
15.87
15.88
15.89
15.90
15.91
15.92
15.93
15.94
15.95
15.96
15.97
15.98
15.99
15.100
15.101
15.102
15.103
15.104
15.105
15.106
§16. Модуль действительного числа:
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
16.10
16.11
16.12
16.13
16.14
16.15
16.16
16.17
16.18
16.19
16.20
16.21
16.22
16.23
16.24
16.25
16.26
16.27
16.28
16.29
16.30
16.31
16.32
16.33
16.34
16.35
16.36
16.37
16.38
16.39
16.40
16.41
16.42
16.43
16.44
Притча Сократа «Самое важное»
Однажды Сократ обратился к людям с вопросом:
— Что самое главное в жизни? Окружившие его люди стали высказывать свои представления по этому вопросу. Один из них сказал: — Самое главное в жизни — это здоровье. Другой сказал: — Самое главное — это иметь хорошо сложённое тело, быть привлекательным и пользоваться успехом у женщин. Третий сказал: — Самое главное — это иметь деньги и положение в обществе. После того, как высказались все, они спросили у Сократа: — А ты что думаешь об этом? Сократ сказал: — Я думаю, что самое главное в жизни — это счастье! Как вы думаете, обязательно ли каждый человек, имеющий здоровье, будет счастлив в жизни? Слушающие его люди сказали: — Нет, Сократ, это не обязательно. — А человек, имеющий хорошо сложенное тело и пользующийся успехом у женщин, обязательно ли будет в жизни счастливым? — Нет, Сократ! И это не обязательно, — ответили люди. — Тогда скажите мне, — продолжал Сократ, — человек, имеющий много денег и положение в обществе, всегда является счастливым? — Нет, Сократ, — отвечали люди, — скорее, даже наоборот. Такие люди часто бывают одинокими. —А какой из типов людей, перечисленных здесь, вы посчитаете самым достойным? — продолжал спрашивать Сократ. — Представьте, что вам нужен совет врача. К какому врачу вы обратитесь? К очень богатому, имеющему положение в обществе, хорошо сложенному, имеющему успех у женщин или вы предпочтёте врача, который счастлив в этой жизни? Все присутствующие в один голос заявили, что обратятся за советом к врачу, который счастлив в жизни, потому что признают его наиболее достойным
— Таким образом, — объявил Сократ, — мы все единодушно признали, что счастье является наивысшим благом, и к нему следует стремиться, как к самому важному в этой жизни
Глава 3. Квадратичная функция у = k/x:
§17. Функция у = кх^2, её свойства и график:
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
17.10
17.11
17.12
17.13
17.14
17.15
17.16
17.17
17.18
17.19
17.20
17.21
17.22
17.23
17.24
17.25
17.26
17.27
17.28
17.29
17.30
17.31
17.32
17.33
17.34
17.35
17.36
17.37
17.38
17.39
17.40
17.41
17.42
17.43
17.44
17.45
17.46
17.47
17.48
17.49
17.50
17.51
17.52
17.53
17.54
17.55
17.56
17.57
17.58
17.59
17.60
17.61
17.62
17.63
17.64
17.65
17.66
§18. Функция у = k/x её свойства и график:
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
18.9
18.10
18.11
18.12
18.13
18.14
18.15
18.16
18.17
18.18
18.19
18.20
18.21
18.22
18.23
18.24
18.25
18.26
18.27
18.28
18.29
18.30
18.31
18.32
18.33
18.34
18.35
18.36
18.37
18.38
§19. Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x):
19.1
19.2
19.3
19.4
19.5
19.6
19.7
19.8
19.9
19.10
19.11
19.12
19.13
19.14
19.15
19.16
19.17
19.18
19.19
19.20
19.21
19.22
19.23
19.24
19.25
19.26
19.27
19.28
19.29
19.30
19.31
19.32
19.33
19.34
19.35
19.36
19.37
19.38
19.39
19.40
19.41
19.42
19.43
19.44
19.45
19.46
19.47
19.48
19.49
19.50
19.51
19.52
19.53
19.54
19.55
19.56
19.57
19.58
§20. Как построить график функции у = f(x) + т, если известен график функции у = f(т):
20.1
20.2
20.3
20.4
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
20.10
20.11
20.12
20.13
20.14
20.15
20.16
20.17
20.18
20.19
20.20
20.21
20.22
20.23
20.24
20.25
20.26
20.27
20.28
20.29
20.30
20.31
20.32
20.33
20.34
20.35
20.36
20.37
20.38
20.39
20.40
20.41
20.42
§21. Как построить график функции у = f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x):
21.1
21.2
21.3
21.4
21.5
21.6
21.7
21.8
21.9
21.10
21.11
21.12
21.13
21.14
21.15
21.16
21.17
21.18
21.19
21.20
21.21
21.22
21.23
21.24
21.25
21.26
21.27
21.28
21.29
§22. Функция у = ах^2+Ьх+с, её свойства и график:
22.1
22.2
22.3
22.4
22.5
22.6
22.7
22.8
22.9
22.10
22.11
22.12
22.13
22.14
22.15
22.16
22.17
22.18
22.19
22.20
22.21
22.22
22.23
22.24
22.25
22.26
22.27
22.28
22.29
22.30
22.31
22.32
22.33
22.34
22.35
22.36
22.37
22.38
22.39
22.40
22.41
22.42
22.43
22.44
22.45
22.46
22.47
22.48
22.49
22.50
22.51
22.52
22.53
22.54
22.55
§23. Графическое решение квадратных уравнений:
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
23.6
23.7
23.8
23.9
23.10
23.11
23.12
23.13
23.14
23.15
23.16
23.17
23.18
23.19
23.20
23.21
23.22
23.23
23.24
Глава 5. Неравенства:
§31. Свойства числовых неравенств:
31.1
31.2
31.3
31.4
31.5
31.6
31.7
31.8
31.9
31.10
31.11
31.12
31.13
31.14
31.15
31.16
31.17
31.18
31.19
31.20
31.21
31.22
31.23
31.24
31.25
31.26
31.27
31.28
31.29
31.30
31.31
31.32
31.33
31.34
31.35
31.36
31.37
31.38
31.39
31.40
31.41
31.42
31.43
31.44
31.45
31.46
31.47
31.48
31.49
31.50
31.51
31.52
31.53
31.54
31.55
31.56
31.57
31.58
31.59
31.60
31.61
31.62
31.63
31.64
31.65
§32. Исследование функции на монотонность:
32.1
32.2
32.3
32.4
32.5
32.6
32.7
32.8
32.9
32.10
32.11
32.12
32.13
32.14
§33. Решение линейных неравенств:
33.1
33.2
33.3
33.4
33.5
33.6
33.7
33.8
33.9
33.10
33.11
33.12
33.13
33.14
33.15
33.16
33.17
33.18
33.19
33.20
33.21
33.22
33.23
33.24
33.25
33.26
33.27
33.28
33.29
33.30
33.31
33.32
33.33
33.34
33.35
33.36
33.37
33.38
§34. Решение квадратных неравенств:
34.1
34.2
34.3
34.4
34.5
34.6
34.7
34.8
34.9
34.10
34.11
34.12
34.13
34.14
34.15
34.16
34.17
34.18
34.19
34.20
34.21
34.22
34.23
34.24
34.25
34.26
34.27
34.28
34.29
34.30
34.31
34.32
34.33
34.34
34.35
34.36
34.37
34.38
34.39
34.40
34.41
34.42
34.43
34.44
34.45
34.46
§35. Приближённые значения действительных чисел:
35.1
35.2
35.3
35.4
35.5
35.6
35.7
35.8
35.9
35.10
35.11
35.12
§36. Стандартный вид числа:
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
36.10
36.11
36.12
36.13
36.14
36.15
36.16
36.17
36.18
36.19
Притча «Осел и колодец»
Однажды осел упал в колодец и стал громко вопить, призывая на помощь. На его крики прибежал хозяин ослика и развел руками — ведь вытащить ослика из колодца было невозможно.
Тогда хозяин рассудил так: «Осел мой уже стар, и ему недолго осталось, а я все равно хотел купить нового молодого осла. Этот колодец уже совсем высох, и я уже давно хотел его засыпать и вырыть новый. Так почему бы сразу не убить двух зайцев – засыплю ка я старый колодец, да и ослика заодно похороню».
Недолго думая, он позвал своих соседей — все дружно взялись за лопаты и стали бросать землю в колодец
Осел сразу же понял, что к чему и начал громко вопить, но люди не обращали внимание на его вопли и молча продолжали бросать землю в колодец
Однако, очень скоро ослик замолчал. Когда хозяин заглянули в колодец, он увидел следующую картину — каждый кусок земли, который падал на спину ослика, он стряхивал и приминал ногами. Через некоторое время, к всеобщему удивлению, ослик оказался наверху и выпрыгнул из колодца!
Mathway — решит примеры по вашей фотографии
На очереди для обзора ещё одна умная и полезное приложение — Mathway. Оно доступно для телефонов Андроид в Google Play и устройств на базе IOS.
Это приложение решает задачи любой сложности. Его разработкой занимались опытные программисты. В нём есть возможность решить примеры по картинке, задачи и уравнения любой сложности: от простейшей алгебры, до полноценных, комплексных расчётов. Поэтому программу могут использовать не только дети, но и учёные и преподаватели.
Пояснение решения
Для того, чтобы воспользоваться программой, нужно ввести в ней условия задания или создать средствами камеры фотографию примера. Среди возможностей программы в меню можно найти:
- Начальная математика;
- Алгебра;
-
Тригонометрия;
Решение уравнений по фото
- Конечная математика;
- Построение графиков;
- Начало анализа;
-
Математический анализ;
- Химия;
- Статистика.
Это приложение уже было отмечено и одобрено многими популярными западными изданиями, такими как «Новости Yahoo!», «CNET», «Lifehack» и другими. Программа очень проста для пользователей. И в то же время бесконечна сложна со стороны технической реализации.
Меню приложения
В одном продукте разместилось большое количество полезных инструментов, которые работают автоматически. Стоит отметить что в ней также встроен отличный алгоритм распознавания объектов на фотографии.
Глава 4. Квадратные уравнения:
§24. Основные понятия:
24.1
24.2
24.3
24.4
24.5
24.6
24.7
24.8
24.9
24.10
24.11
24.12
24.13
24.14
24.15
24.16
24.17
24.18
24.19
24.20
24.21
24.22
24.23
24.24
24.25
24.26
24.27
24.28
24.29
24.30
24.31
24.32
24.33
24.34
24.35
24.36
24.37
24.38
24.39
§25. формулы корней квадратных уравнений:
25.1
25.2
25.3
25.4
25.5
25.6
25.7
25.8
25.9
25.10
25.11
25.12
25.13
25.14
25.15
25.16
25.17
25.18
25.19
25.20
25.21
25.22
25.23
25.24
25.25
25.26
25.27
25.28
25.29
25.30
25.31
25.32
25.33
25.34
25.35
25.36
25.37
25.38
25.39
25.40
25.41
25.42
25.43
25.44
25.45
25.46
25.47
25.48
§26. Рациональные уравнения:
26.1
26.2
26.3
26.4
26.5
26.6
26.7
26.8
26.9
26.10
26.11
26.12
26.13
26.14
26.15
26.16
26.17
26.18
26.19
26.20
26.21
26.22
26.23
26.24
26.25
26.26
26.27
26.28
§27. Рациональнне уравнения как математические модели реальных ситуаций:
27.1
27.2
27.3
27.4
27.5
27.6
27.7
27.8
27.9
27.10
27.11
27.12
27.13
27.14
27.15
27.16
27.17
27.18
27.19
27.20
27.21
27.22
27.23
27.24
27.25
27.26
27.27
27.28
27.29
27.30
27.31
27.32
27.33
27.34
27.35
27.36
27.37
27.38
27.39
27.40
27.41
27.42
27.43
27.44
27.45
§28. Ещё одна формула корней квадратного уравнения:
28.1
28.2
28.3
28.4
28.5
28.6
28.7
28.8
28.9
28.10
28.11
28.12
28.13
28.14
28.15
28.16
28.17
28.18
28.19
28.20
28.21
28.22
28.23
28.24
28.25
28.26
28.27
28.28
§29. Теорема Виета:
29.1
29.2
29.3
29.4
29.5
29.6
29.7
29.8
29.9
29.10
29.11
29.12
29.13
29.14
29.15
29.16
29.17
29.18
29.19
29.20
29.21
29.22
29.23
29.24
29.25
29.26
29.27
29.28
29.29
29.30
29.31
29.32
29.33
29.34
29.35
29.36
29.37
29.38
29.39
29.40
29.41
29.42
29.43
29.44
29.45
29.46
29.47
29.48
29.49
29.50
29.51
29.52
29.53
29.54
29.55
§30. Иррациональные уравнения:
30.1
30.2
30.3
30.4
30.5
30.6
30.7
30.8
30.9
30.10
30.11
30.12
30.13
30.14
30.15
30.16
30.17
30.18
30.19
30.20
30.21
30.22
30.23
30.24
Притча «Ничего такого, что было бы неправдой…»
Однажды слепой человек сидел на ступеньках одного здания со шляпой возле его ног и табличкой «Я слепой, пожалуйста помогите!». Один человек проходил мимо и остановился. Он увидел инвалида, у которого было всего лишь несколько монет в его шляпе. Он бросил ему пару монет и без его разрешения написал новые слова на табличке. Он оставил ее слепому человеку и ушел. Днем он вернулся и увидел, что шляпа полна монет и денег. Слепой узнал его по шагам и спросил не он ли был тот человек, что переписал табличку. Он также хотел узнать, что именно он написал. Тот ответил: «Ничего такого, что было бы неправдой. Я просто написал ее немного по-другому». Он улыбнулся и ушел. Новая надпись на табличке была такая: «Сейчас весна, но я не могу ее увидеть».
Глава 5. Неравенства:
§31. Свойства числовых неравенств:
31.1
31.2
31.3
31.4
31.5
31.6
31.7
31.8
31.9
31.10
31.11
31.12
31.13
31.14
31.15
31.16
31.17
31.18
31.19
31.20
31.21
31.22
31.23
31.24
31.25
31.26
31.27
31.28
31.29
31.30
31.31
31.32
31.33
31.34
31.35
31.36
31.37
31.38
31.39
31.40
31.41
31.42
31.43
31.44
31.45
31.46
31.47
31.48
31.49
31.50
31.51
31.52
31.53
31.54
31.55
31.56
31.57
31.58
31.59
31.60
31.61
31.62
31.63
31.64
31.65
§32. Исследование функции на монотонность:
32.1
32.2
32.3
32.4
32.5
32.6
32.7
32.8
32.9
32.10
32.11
32.12
32.13
32.14
§33. Решение линейных неравенств:
33.1
33.2
33.3
33.4
33.5
33.6
33.7
33.8
33.9
33.10
33.11
33.12
33.13
33.14
33.15
33.16
33.17
33.18
33.19
33.20
33.21
33.22
33.23
33.24
33.25
33.26
33.27
33.28
33.29
33.30
33.31
33.32
33.33
33.34
33.35
33.36
33.37
33.38
§34. Решение квадратных неравенств:
34.1
34.2
34.3
34.4
34.5
34.6
34.7
34.8
34.9
34.10
34.11
34.12
34.13
34.14
34.15
34.16
34.17
34.18
34.19
34.20
34.21
34.22
34.23
34.24
34.25
34.26
34.27
34.28
34.29
34.30
34.31
34.32
34.33
34.34
34.35
34.36
34.37
34.38
34.39
34.40
34.41
34.42
34.43
34.44
34.45
34.46
§35. Приближённые значения действительных чисел:
35.1
35.2
35.3
35.4
35.5
35.6
35.7
35.8
35.9
35.10
35.11
35.12
§36. Стандартный вид числа:
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
36.10
36.11
36.12
36.13
36.14
36.15
36.16
36.17
36.18
36.19
Глава 1. Алгебраические дроби:
§1. Основные понятия:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.32
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.40
1.41
§2. Основное свойство алгебраической дроби:
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
2.31
2.32
2.33
2.34
2.35
2.36
2.37
2.38
2.39
2.40
2.41
2.42
2.43
2.44
2.45
2.46
§3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
§4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями:
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
4.30
4.31
4.32
4.33
4.34
4.35
4.36
4.37
4.38
4.39
4.40
4.41
4.42
4.43
4.44
4.45
4.46
4.47
4.48
4.49
4.50
4.51
4.52
4.53
4.54
4.55
4.56
§5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степен:
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
5.24
5.25
5.26
5.27
5.28
5.29
5.30
5.31
5.32
5.33
5.34
5.35
5.36
5.37
5.38
5.39
5.40
5.41
5.42
5.43
5.44
5.45
5.46
§6. Преобразование рациональных выражений:
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
§7. Первые представления о рациональных уравнениях:
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20
7.21
7.22
7.23
7.24
7.25
7.26
7.27
7.28
7.29
7.30
7.31
7.32
7.33
7.34
7.35
7.36
7.37
7.38
7.39
7.40
§8. Степень с отрицательным целым показателем:
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
8.16
8.17
8.18
8.19
8.20
8.21
8.22
8.23
8.24
8.25
8.26
8.27
8.28
8.29
8.30
8.31
8.32
