Математика 1-10 класс
Математика 1 класс | 2 классМатематика 3 класс | 4 классМатематика 5 класс | 6 классМатематика 7 класс | 8 класс Математика 9 класс | 10 класс
Краткая история математики
Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:
— Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;- Период элементарной математики, начинающийся в VI — V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);- Период математики переменных величин, охватывающий XVII — XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;- Период современной математики — математики XIX — XX века , в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».
Самостоятельная работа по математике 6 класс
Задача 1
Мастер делает всю работу за 3 часа, а его ученик – за 6 часов.
а) Какую часть работы делает каждый из них за 1 час? б) Какую часть работы сделают они вместе за 1 час? в) За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?
Задача 2
Бассейн заполняется через 2 трубы за 3 часа. Если открыть одну первую трубу, то бассейн наполнится за 6 часов. За сколько времени наполнится бассейн через одну вторую трубу?
Задача 3
Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть?
Задача 4
Решите уравнение:
а) |х| = 5; б) – |х| = 6; в) |х + 1| = 0
Решение:
а) |х| = 5; х = 5 или х = -5 б) – |х| = 6; |х| = – 6 – решений нет, т.к. – 6 < 0 в) |х + 1| = 0, х + 1 = 0, х = – 1.
Задача 5
Назовите целые числа, которые являются решениями неравенства:
а) |х| < 3; б) |х| > 1; в) |х| < – 3, г) |х| > – 1, д) – 5 < х < -1, е) 2 < |x| < 5,4.
Решение:
а) |х| < 3; х = – 2, -1, 0, 1, 2; б) |х| > 1; ±2, ±3, ±4, ±5, …; в) |х| < – 3, нет решений, т.к.|х| ? 0; г) |х| > – 1, х – любое число, т.к.|х| ? 0; д) – 5 < х < -1, х = -4, -3, -2; е) 2 < |x| < 5,4, х = ±3, ±4, ±5.
Задача 6
На координатной прямой отмечены точки a, b, с.
Сравните: b и – с, с и – а, |c| и |b|, |b| и |a|
Решение:
b < – с, с > – а, |c| < |b|, |b| > |a|
Математика 6 класс. Задачи, решения, ответы.
Нестандартные задачи по математике 6 класс.
Задача 1
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один — драгоценные камни, а в другой — золотые монеты, а в третий — оружие. Он помнит, что:
— красный сундук правее, чем драгоценные камни;
— оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Решение:
| ДК | ЗC | О |
| зелёный | красный | синий |
Задача 2
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Решение:
1 шаг 9 осликов в 1 день — 27 : 3= 9м.
2 шаг 1 ослик в 1 день — 9 : 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день — 5 * 1 = 5 м.
4 шаг 5 осликов за 5 дней — 5 * 5 = 25 м.
Задача 3
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров
Решение:
1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру
2 шаг сын за 0,5 с — 1 м, за 1 с — 2 м
3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 — 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с)
Ответ: 40 секунд
Задача 4
На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
Решение:
1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх
2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног
3 шаг подняли вверх 84 — 60 = 24 ноги
4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят
5 шаг 30 — 12 = 18 гусей
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.
Аналогичная задача: Сколько на лугу коров и гусей, если у них вместе 36 голов и 100 ног. (14 коров, 22 гуся)
Задача 5
На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг. Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?
Решение:
1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5
25 : 5 = 5(к) толстых
45 : 5 = 9 (к) тонких
2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких
3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких — места хватит
Задача 6
Можно ли семь телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединён ровно с тремя другими?
(7 * 3 = 21, число нечётное, нельзя)
Задача 7
Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
Решение:
Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться. Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.
Задача 8
В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?
Решение:
подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь (3)
Ответ: надо вынуть 4 шара
Задача 9
Известно, что P — 2 = Q + 2 = X — 3 = Y + 4 = Z — 5
Решение:
Обращаем внимание учащихся на, то что в каждом случае происходило с числами т.е. Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т.д
В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т.е. оно было самым маленьким.
Задача 10
Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег. Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа. Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?
Решение:
М1 М2
М1
Ж1 Ж2
Ж1
М1 Ж1
Ответ: за 5 переездов.
Олимпиада по математике 6 класс.Варианты заданий с решением и ответами : 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант | Математика 6 класс | Задачи по математике 6 класс с решением
