Закон сохранения механической энергии

Энтропия

Итак, мы видим, что при любом преобразовании энергии в работу количество «полезной» энергии уменьшается, то есть количество энергии для преобразования в работу или теплоту непрерывно уменьшается со временем, так как теплота спонтанно переходит из более теплой области к более холодной. Но первый закон термодинамики гласит, что энергию невозможно создать или уничтожить. Следовательно, количество энергии во вселенной всегда такое же, как было и при ее создании. Другими словами, количество энергии во вселенной остается постоянным, но возможность использования ее для того, чтобы проделать полезную работу, уменьшается при каждой теплопередаче и выполнении работы. Это явление в науке принято характеризовать величиной, которая называется энтропией.

Термин «энтропия» используется для описания количества хаотичности в любой системе. В термодинамике энтропия указывает расположение молекул вещества или организацию энергии системы. Системы или вещества с высоким значением энтропии более дезорганизованы, чем с низким. Например, у молекул в твердых телах определенная кристаллическая структура, благодаря чему они лучше организованы, и у них ниже значение энтропии. При сообщении телу теплоты и изменении его состояния на жидкое увеличивается уровень его энтропии, так как кинетическая энергия увеличивает колебания молекул, в результате чего их положение становится случайным.

Энтропия увеличивается, когда жидкость изменяет состояние на газообразное при потреблении большего количества тепловой энергии. Такая же аналогия существует при описании порядка источников энергии. Если энергия заключена в ограниченном источнике, у нее низкое значение энтропии. Если она распределена среди большого количества молекул, ее интенсивность уменьшается, увеличивая энтропию. Например, если 1,05 кДж энергии у 1000 молекул передать 1 миллиону молекул, интенсивность энергии уменьшится, а энтропия возрастет.

Энтропию трудно понять, так как это абстрактное понятие беспорядка энергии во вселенной. Этот беспорядок связан с уменьшением пригодности энергии для преобразования в работу. Энергия всегда становится недоступной, если процессы уменьшают ее интенсивность, распространяя ее по вселенной. Если энергия распределена среди бесчисленных молекул вселенной, разница температур самых холодных и самых теплых участков уменьшается. Если разница температур уменьшается, тепловая энергия, которую можно преобразовать в полезную работу, также уменьшается. Следовательно, любой процесс, который производит увеличение энтропии, уменьшает энергию для будущих процессов. В конечном счете наступит момент, когда энтропия вселенной приблизится к максимальному значению, и преобразование теплоты в работу станет невозможным.

Абсолютная энтропия (S) вещества или процесса — это изменение доступной энергии при теплопередаче при данной температуре (Btu/R, Дж/К). Математически энтропия равняется теплопередаче, деленной на абсолютную температуру, при которой происходит процесс. Следовательно, процессы передачи большого количества теплоты больше увеличивают энтропию. Также изменения энтропии увеличатся при передаче теплоты при низкой температуре. Так как абсолютная энтропия касается пригодности всей энергии вселенной, температуру обычно измеряют в абсолютных единицах (R, К).

Удельную энтропию (S) измеряют относительно единицы массы вещества. Температурные единицы, которые используются при вычислении разниц энтропии состояний, часто приводятся с температурными единицами в градусах по Фаренгейту или Цельсию. Так как различия в градусах между шкалами Фаренгейта и Ренкина или Цельсия и Кельвина равные, решение в таких уравнениях будет правильным независимо от того, выражена энтропия в абсолютных или обычных единицах.

Все процессы преобразования энергии в конечном счете увеличивают энтропию вселенной. Вывод отсюда — полезная работа может производиться только до тех пор, пока не иссякли запасы доступной нам энергии.

Виды энергии

В природе взаимные превращения энергии определяются способностью тел выполнять тот или иной вид работы. Так как это просто количественная мера, её можно измерить лишь при каком-либо изменении. Вызвать же последнее могут любые процессы, относящиеся к различным отраслям науки. В отличие от материи, о которой можно утверждать, что она существует, энергия — плод человеческого предположения.

В зависимости от природы превращения, различают следующие её виды:

Механический — возникает при перемещении физических тел или частиц, а также при их взаимодействии. Например, вращение, деформирование при сгибании, сжатие, растяжение. Такой вид энергии проявляется при работе механических и технологических машин, ГЭС.
Тепловой — появляется из-за хаотичного движения элементарных носителей или колебаний атомов кристаллической решётки. Например, при сжигании, плавлении, сушки, выпаривании и других многочисленных технологических процессах.
Электрический— проявляется при протекании электрического тока в цепи. Отличается от других видов способностью легко передаваться на большие расстояния с огромной скоростью. Используется в двигателях, радиоэлектронных устройствах. Сегодня способы использования электрических преобразований определяют уровень технического прогресса.
Химический — высвобождается при протекании реакций из-за разрушения межатомных связей. Чаще всего является побочным продуктом.
Магнитный — тесно связан с электрическим. Обусловлен природными свойствами постоянных магнитов и существованием электромагнитного поля. По сути — энергия, проявляющаяся в виде излучения.
Ядерный — высвобождается при распаде изотопов, делении тяжёлых или синтезе лёгких ядер. В природе выделяется в звёздах. Используется для создания оружия и в энергетике. Этот тип содержится в больших количествах в атомах.
Гравитационный — обусловлен взаимным тяготением массивных тел. Характерен для космического пространства. Например, эта энергия тела, поднятого на определённую высоту над поверхностью Земли.

Учёные не исключают возможность существования и других типов. При этом переход энергии из одного вида в другой может происходить как последовательно, так и параллельно.

Формулировка закона сохранения энергии

Первый закон термодинамики является повторением этого закона сохранения энергии в терминах тепловой энергии: внутренняя энергия системы должна равняться сумме всей работы, проделанной в системе, плюс или минус тепло, поступающее в систему или из нее.

Другим хорошо известным принципом сохранения в физике является закон сохранения массы.

Законы движения Ньютона

Любое изучение универсальных физических принципов должно подкрепляться обзором трех основных законов движения, сформулированных Исааком Ньютоном сотни лет назад. Это:

Первый закон движения (закон инерции): Объект с постоянной скоростью (или в состоянии покоя, где v=0) остается в этом состоянии, если только несбалансированная внешняя сила не действует, чтобы нарушить его.
Второй закон движения: Суммарная сила (Fnet) действует для ускорения объектов с массой (m). Ускорение (a) — это скорость изменения скорости (v).
Третий закон движения: Для каждой силы в природе существует сила, равная по величине и противоположная по направлению.

Сохраняемые величины в физике

Законы сохранения в физике применимы к математическому совершенству только в действительно изолированных системах. В повседневной жизни такие сценарии встречаются редко. Четыре сохраняемые величины: это масса, энергия, импульс и угловой момент. Последние три из них относятся к области механики.

Масса — это просто количество вещества чего-либо. При умножении массы на локальное ускорение, вызванное гравитацией, в результате получается вес. Масса не может быть уничтожена или создана с нуля в большей степени, чем энергия.
Импульс — это произведение массы объекта на его скорость (m·v). В системе из двух или более сталкивающихся частиц общий импульс системы (сумма отдельных импульсов объектов) никогда не изменяется до тех пор, пока нет потерь на трение или взаимодействий с внешними телами.
Угловой момент (L) — это просто импульс вокруг оси вращающегося объекта и равен m · v · r, где r — расстояние от объекта до оси вращения.
Энергия проявляется во многих формах, некоторые из них более полезны, чем другие. Тепло, форма, в которой в конечном счете суждено существовать всей энергии, является наименее полезной с точки зрения ее использования для полезной работы и обычно является продуктом.

Закон сохранения энергии может быть записан:

KE+PE+IE=EKE+PE+IE=E,

где KE — кинетическая энергия = mv2/2, PE — потенциальная энергия (PE = mgh, когда гравитация является единственной действующей силой, но проявляется в других формах), IE — внутренняя энергия и E — общая энергия (константа).

Изолированные системы могут преобразовывать механическую энергию в тепловую энергию в пределах своих границ.

Энергетические преобразования и формы энергии

Вся энергия во Вселенной возникла в результате Большого взрыва, и это общее количество энергии не может измениться. Вместо этого мы наблюдаем, как энергия постоянно меняет формы: от кинетической энергии (энергии движения) до тепловой энергии, от химической энергии до электрической энергии, от гравитационной потенциальной энергии до механической энергии и т. д.

Примеры передачи энергии

Тепло — это особый вид энергии (тепловая энергия), поскольку, как уже отмечалось, оно менее полезно для человека, чем другие формы.

Это означает, что как только часть энергии системы преобразуется в тепло, ее нельзя так же легко вернуть в более полезную форму без дополнительной работы, которая требует дополнительных затрат энергии.

Примером является огромное количество лучистой энергии, которую солнце выделяет каждую секунду и никогда не сможет каким-либо образом восстановить или использовать повторно.

Часть этой энергии «улавливается» в биологических процессах на Земле, включая фотосинтез в растениях, которые сами производят пищу, а также обеспечивают пищей (энергией) животных и бактерий и т. д.

Она также может быть захвачена продуктами человеческой инженерии, такими как солнечные батареи.

Вечный двигатель (например, маятник, который качается с одинаковым временем и размахом, никогда не замедляясь) на Земле невозможен из-за сопротивления воздуха и связанных с этим потерь энергии. Для поддержания работы этого устройства в какой-то момент потребуется внешняя работа, что приведет к поражению цели.

Пример проявления закона сохранения в термодинамике

Опыты показывают, что термодинамические процессы невозможно обратить вспять. Примером тому может служить соприкосновение тел, имеющих различную температуру, при котором более нагретое будет отдавать тепло, а второе — принимать его. Обратный же процесс невозможен в принципе. Другим примером является переход газа из одной части сосуда в другую после открытия между ними перегородки, при условии что вторая часть пуста. Вещество в данном случае никогда не начнет движение в обратном направлении самопроизвольно. Из вышесказанного следует, что любая термодинамическая система стремится к состоянию покоя, при котором ее отдельные части находятся в равновесии и имеют одинаковую температуру и давление.

Формул закона сохранения механической энергии

Любой объект, расположенный на высоте, обладает потенциальной энергией. Во время движения при уменьшении высоты данная энергия утрачивается, но не исчезает, а трансформируется в кинетическую энергию этого тела. Если представить груз, закрепленный на какой-то высоте, то в этой точке потенциальная энергия тела будет иметь максимальную величину. При падении груз будет совершать движение с определенной скоростью. Таким образом объект приобретает кинетическую энергию при одновременном уменьшении потенциальной энергии. В точке падения груз будет обладать максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной.

Примеры преобразования потенциальной энергии в кинетическую:

мяч, сброшенный с высоты, приобретает кинетическую энергию и утрачивает потенциальную;
во время нахождения санок на вершине горы их кинетическая энергия равна нулю, а при движении ее величина увеличивается, вместе с тем потенциальная энергия уменьшается, но суммарная энергия остается постоянной;
яблоко, которое висит на дереве, обладает потенциальной энергией, трансформирующейся в кинетическую при его падении.

Данные примеры служат наглядным подтверждением закона сохранения энергии. Согласно справедливому утверждению, полная энергия механической системы — постоянная величина. Она не меняется при перемещении объекта, в то время как потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот. При увеличении кинетической энергии на определенное значение на такую же величину будет уменьшена потенциальная энергия. Замкнутую систему физических тел можно описать следующей формулой:

\(E_{k1} + E_{п1} = E_{k2} + E_{п2}\)

где \(E_{k1}\), \(E_{п1}\) — значения кинетической и потенциальной энергии до какого-либо взаимодействия, а \(E_{k2}\) , \(E_{п2}\) — соответствующие энергии после взаимодействия.

Явление преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно наблюдать на примере раскачивающегося маятника.

Достигая крайнего правого положения, маятник прекращает движение. В этой точке его высота над поверхностью отсчета будет иметь максимальное значение, как и его потенциальная энергия. Кинетическая энергия тела при этом равна нулю при отсутствии движения. Во время движения маятника вниз его скорость начинает прирастать. В нижней точке кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения. Преодолев нижнюю отметку, объект начинает движение вверх в левую сторону. При этом можно наблюдать увеличение потенциальной энергии и уменьшение кинетической.

Исаак Ньютон, демонстрирую трансформацию энергий тела, изобрел механическую систему, которая носит название колыбели Ньютона или шаров Ньютона.

В данной системе при отпускании первого шара энергия и импульс, которыми он обладает, передаются последнему шару, проходя через три промежуточных шарообразных объекта. Данные тела сохраняют неподвижное положение. Последний шар при этом будет отклонен от исходной отметки с такой же скоростью и на такую же высоту, что и первое тело. После завершения движения последнего шара он передаст энергию и импульс с помощью промежуточных шаров первому объекту. Объяснить процесс можно следующим образом:

Шар, который отклонили в сторону и зафиксировали, характеризуется максимальной потенциальной энергией.
В начальной точке кинетическая энергия этого тела будет равна нулю.
Во время движения потенциальная энергия утрачивается, преобразуясь в кинетическую энергию.
В моменте столкновения первого шара со вторым его кинетическая энергия будет максимальной, а потенциальная — равна нулю.
Через промежуточные шары кинетическая энергия передается к пятому шару.
Получая объем кинетической энергии, последнее тело приводится в движение и начинает подъем вверх на высоту, соответствующую высоте, на которой находился первый шар в начальной точке движения.
Кинетическая энергия в верхней отметке полностью переходит в потенциальную.
При дальнейшем падении происходит передача энергии шарам в обратной последовательности.

Описанный опыт может продолжаться бесконечно при отсутствии неконсервативных сил, которые воздействуют на систему в реальных условиях. Под действием диссипативных сил шары будут утрачивать энергию. Скорость и амплитуда тел будут снижаться. В конце можно наблюдать полную остановку движения объектов. Данный процесс подтверждает справедливость утверждения о том, что закон сохранения энергии работает в условиях отсутствия неконсервативных сил.

Закон сохранения энергии

Это означает, что система всегда имеет одинаковое количество энергии, если только она не добавляется извне. Единственный способ использовать энергию — это преобразовывать энергию из одной формы в другую.

Таким образом, количество энергии в любой системе определяется следующей совокупностью факторов:

это общая внутренняя энергия системы;
является начальной внутренней энергией системы;
это работа, выполняемая системой или в системе;
это тепло, добавляемое в систему или удаляемое из нее.

Вывод состоит в том, что энергия не может быть создана из ничего. Общество должно откуда-то получать энергию, хотя есть много скрытых мест, откуда ее можно получить (некоторые источники являются первичным топливом, а некоторые источники являются первичными потоками энергии).

В начале XX века Эйнштейн выяснил, что даже масса является формой энергии (это называется эквивалентностью массы и энергии). Количество массы напрямую связано с количеством энергии, как определяется самой известной формулой в физике:

Общая энергия постоянна в любом процессе. Она может измениться по форме или быть перенесена из одной системы в другую, но общая сумма остается прежней.

По мере того как объекты перемещаются с течением времени, связанная с ними энергия (например, кинетический, гравитационный потенциал, тепло) — может менять формы, но если энергия сохраняется, то общее количество останется прежним.

В механических задачах мы, скорее всего, столкнемся с системами, содержащими:

кинетическую энергию (Ek);
гравитационную потенциальную энергию (Ug);
потенциальную энергию упругой пружины (Us)4
тепловую энергию (Eh).

Решение таких задач часто начинается с установления сохранения энергии в системе между начальным временем (индекс i) и более поздним временем (индекс f).

Eki + Ugi + Usi = EKf + Ugf + Usf + EHf.

Пример сохранения энергии

Например, если взрывается динамитная шашка, химическая энергия, содержащаяся в динамите, преобразуется в кинетическую энергию, тепло и свет. Если всю эту энергию сложить вместе, то она будет равна начальной величине химической энергии.

В замкнутой системе, т.е. системе, изолированной от окружающей среды, общая энергия системы сохраняется.

Таким образом, если в изолированной системе (такой, как Вселенная) в какой-то ее части происходит потеря энергии, в какой-то другой части Вселенной должно быть увеличение равного количества энергии. Хотя этот принцип не может быть доказан, не существует известного примера нарушения принципа сохранения энергии.

Количество энергии в любой системе определяется следующим уравнением:

Первый закон уравнения термодинамики

Изменение внутренней энергии системы определяется с помощью уравнения:

Первый закон термодинамики для замкнутой системы

Работа, выполняемая для закрытой системы, является произведением приложенного давления и изменения объема, которое происходит из-за приложенного давления:

Внутренняя энергия системы увеличивается или уменьшается в зависимости от рабочего взаимодействия, которое происходит через ее границы. Внутренняя энергия будет увеличиваться, если работа выполняется в системе, и уменьшаться, если работа выполняется системой.

Любое тепловое взаимодействие, происходящее в системе с окружающей средой, также изменяет ее внутреннюю энергию. Но поскольку энергия остается постоянной (согласно первому закону термодинамики), общее изменение внутренней энергии всегда равно нулю. Если энергия теряется системой, то она поглощается окружающей средой.

Если энергия поглощается системой, то это означает, что энергия была выделена окружающей средой:

Δсист. = -δ окружения.

Где Δсист. — изменение общей внутренней энергии системы, а δ окружения — изменение общей энергии окружающей среды.

Следствие сохранения энергии

Одним из интересных следствий закона сохранения энергии является то, что он означает невозможность создания вечных двигателей первого рода. Другими словами, система должна иметь внешний источник питания для непрерывной подачи неограниченной энергии в окружающую среду.

Также стоит отметить, что не всегда возможно определить сохранение энергии, потому что не все системы обладают симметрией перемещения во времени. Например, сохранение энергии может быть не определено для кристаллов времени или для искривленных пространственных времен.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает нагретое тело, непосредственно невозможно превратить в механическую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q_отд = Q_пол

Q_отд — отданное системой количество теплоты

Q_пол — полученное системой количество теплоты

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9 · 10₇ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

Q = cmΔt ,

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

Q_сгор = q · m_сгор,

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание воды пошло 20% энергии, полученной при горении спирта.

То есть:

Ответ: масса сгоревшего топлива равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг · ℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3 · 105 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Q_нагрев = cmΔt

Q_нагрев = 2100 · 0,5 · (10 − 0) = 10 500 Дж

Для превращения льда в воду:

Q_пл = λm

Q_пл = 3,3 · 105 · 0,5 = 165 000 Дж

Таким образом, для превращения необходимо затратить:

Q = Q_нагрев + Q_пл = 10 500 + 165 000 = 175 500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Е_{полн. мех.} = Е_п + E_к = const

Е_{полн. мех.} — полная механическая энергия системы

Е_п — потенциальная энергия

Е_к — кинетическая энергия

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Е_п = 0. В этот же момент времени Е_к максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Е_п1 + Е_к1 = Е_п2 + Е_к2

0 + Е_к1 = Е_п2 + 0

Е_к1 = Е_п2

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v, поднялось на максимальную высоту h. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Е_мех = Е_п = mgh.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Е_мех = mgh.

Ответ: Е_мех = mgh.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.