Алгебра 8 класс (Мордкович, ч.2) Задачник 2020. ОГЛАВЛЕНИЕ:
Задачи на повторение Упр. 1 — 34 Упр. 35 — 68
ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
§ 1. Основные понятия. Упр. 1.1 — 1.41
§ 2. Основное свойство алгебраической дроби. Упр. 2.1 — 2.48
§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Упр. 3.1 — 3.29
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Упр. 4.1 — 4.23 Упр. 4.24 — 4.56
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Упр. 5.1 — 5.46
§ 6. Преобразование рациональных выражений. Упр. 6.1 — 6.24
§ 7. Первые представления о рациональных уравнениях. Упр. 7.1 — 7.40
§ 8. Степень с отрицательным целым показателем. Упр. 8.1 — 8.32
§ 9. Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов и правило нахождения вероятности. Упр. 9.1 — 9.7
ГЛАВА 2. ФУНКЦИЯ у = √x. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
§ 10. Рациональные числа. Упр. 10.1 — 10.29
§ 11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Упр. 11.1 — 11.43
§ 12. Иррациональные числа. Упр. 12.1 — 12.17
§ 13. Множество действительных чисел. Упр. 13.1 — 13.22
§ 14. Функция у = √x, её свойства и график. Упр. 14.1 — 14.32
§ 15. Свойства квадратных корней. Упр. 15.1 — 15.36
§ 16. Преобразование выражений содержащих операцию извлечения квадратного корня. Упр. 16.1 — 16.50 Упр. 16.51 — 16.99
§ 17. Модуль действительного числа. Упр. 17.1 — 17.44
§ 18. Комбинаторные и вероятностные задачи. Правило умножения. Упр. 18.1 — 18.7
ГЛАВА 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x
§ 19. Функция у = kх^2, её свойства и график. Упр. 19.1 — 19.66
§ 20. Функция у = k/х, её свойства и график. Упр. 20.1 — 20.38
§ 21. Как построить график функции у = f(x + l), если известен график функции у = f(x). Упр. 21.1 — 21.58
§ 22. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x). Упр. 22.1 — 22.42
§ 23. Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x). Упр. 23.1 — 23.29
§ 24. Функция у = ах^2 + bх + с, её свойства и график. Упр. 24.1 — 24.55
§ 25. Графическое решение квадратных уравнений. Упр. 25.1 — 25.24
§ 26. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 3. Упр. 26.1 — 26.7
ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 27. Основные понятия. Упр. 27.1 — 27.39
§ 28. Формулы корней квадратных уравнений. Упр. 28.1 — 28.48
§ 29. Рациональные уравнения. Упр. 29.1 — 29.28
§ 30. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Упр. 30.1 — 30.45
§ 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Упр. 31.1 — 31.28
§ 32. Теорема Виета и её применения. Упр. 32.1 — 32.55
§ 33. Иррациональные уравнения. Упр. 33.1 — 33.24
§ 34. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 4. Упр. 34.1 — 34.7
ГЛАВА 5. НЕРАВЕНСТВА
§ 35. Числовые неравенства. Упр. 35.1 — 35.65
§ 36. Решение линейных неравенств. Упр. 36.1 — 36.37
§ 37. Решение квадратных неравенств. Упр. 37.1 — 37.46
§ 38. Приближённые значения действительных чисел. Упр. 38.1 — 38.11
§ 39. Стандартный вид числа. Упр. 39.1 — 39.19
§ 40. Комбинаторные и вероятностные задачи к главе 5. Упр. 40.1 — 40.7
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Вы смотрели: Ознакомительную версию с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 2 / ; под ред. А. Г. Мордковича. — перераб. — М.: Мнемозина (новый учебник, года выпуска: 2018-2020). Алгебра 8 Мордкович ЗАДАЧНИК 2020 ответами и решениями
Просмотров:
834 615
Нахождение числа по его дроби
Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:
Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.
Задача 1. Потратили 50 рублей, это составило от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег.
Решение: Из описания задачи мы видим, что 50 рублей в 6 раз меньше первоначальной суммы, т. е. первоначальная сумма в 6 раз больше, чем 50 рублей. Чтобы найти эту сумму, надо 50 умножить на 6:
50 · 6 = 300 (р.).
Ответ: Первоначальная сумма — 300 рублей.
Задача 2. Потратили 600 рублей, это составило от первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму.
Решение: Будем считать, что искомое число состоит из трёх третьих долей. По условию две трети числа равны 600 рублей. Сначала найдём одну треть от первоначальной суммы, а затем сколько рублей составляют три третьих (первоначальная сумма):
600 : 2 · 3 = 900 (р.).
Ответ: Первоначальная сумма — 900 рублей.
Второй способ нахождения целого по его части:
Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.
Задача 3. Отрезок AB, равный 42 см, составляет длины отрезка CD. Найти длину отрезка CD.
Решение:
Ответ: Длина отрезка CD 70 см.
Задача 4. В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал , после обеда — привезённых арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько всего арбузов привезли в магазин?
Решение: Сначала узнаем, какую часть от привезённых арбузов составляет число 80. Для этого примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество арбузов, которое получилось реализовать (продать):
Итак, мы узнали, что 80 арбузов составляет от общего количества привезённых арбузов. Теперь узнаем сколько арбузов от общего количества составляет , а затем сколько арбузов составляют (количество привезённых арбузов):
2) 80 : 4 · 15 = 300 (арбузов).
Ответ: Всего в магазин привезли 300 арбузов.
Зачем использовать решебник
Онлайн версия ГДЗ поможет проанализировать собственные ошибки, свериться с образцом, внести корректировки или изменить способ действия. Вы можете самостоятельно оценить собственные достижения и решить, устраивает ли вас такой балл. Решебником пользуются ученики для сверки или при затруднительных моментах. Родители используют пособие для проверки домашних работ или подготовке детей к контрольным и самостоятельным работам. Учителям нужны ГДЗ для быстрого выставления оценок, когда нет времени на то, чтобы решать каждый номер по отдельности.
ГДЗ – это быстрая и эффективная помощь в обучении.
§ Как правильно заниматься дома
Для того чтобы занятия действительно приносили пользу, необходимо придерживаться определенных правил, которые помогут сделать день продуктивнее, без утомления ребенка:
Самое главное правило, которое пригодиться не только школьнику, но и любому взрослому человеку, это правильное чередования умственного труда и физического. Необходимо составить распорядок дня так, чтобы после физических нагрузок обязательно шли более спокойные, умственные занятия
Нельзя делать уроки сразу же после возвращения из школы, то же самое касается и дополнительных занятий.
Для решения задач вне школьной программы лучше всего выбирать менее загруженные уроками дни.
Во время занятий нужно убрать все отвлекающие факторы, для того чтобы внимание ребенка не рассеивалось. Если есть возможность решить важные дела перед уроками, то лучше сделать это заранее.
Начинать всегда нужно со сложных задач, а затем переходить к более простым.
Обязательно нужно хвалить ребенка за его достижения и правильно выполненную работу.
Для того чтобы мозг работал, детям нужно давать шанс самостоятельно решать примеры и задачи
Даже если в течение долгого времени он не может найти ответ, не нужно делать очевидных подсказок, пусть он найдет путь решения самостоятельно.
Хорошо запоминать принцип математических решений помогают ассоциации, например, дроби можно представлять как кусочки одного торта или яблока.
Принцип умножения десятичных дробей
Для перемножения десятичных дробей необходимо, произвести следующие действия.
- Дробь записать в виде так называемого математического столбика. Далее рассмотреть заданное значение, как обыкновенные действительные числа и подсчитать их;
- Все знаки за запятой подсчитать и сложить сумму;
- Полученную сумму справа налево отложить и поставить запятую.
Для данного вида дробей характерны все те же действия, что и для остальных чисел.
Если переставить местами множители, на окончательный ответ это не повлияет.
если мы хотим умножить число на произведение двух и более. Сначала перемножаем данное число на первый множитель затем полученное значение на второй и так далее.
Чтобы умножить сумму на множитель. Нужно по отдельности перемножить числа и полученную сумму сложить.
Если проводим умножение на разность чисел. Для начала умножаем на уменьшаемое, а затем на вычитаемое. Следовательно, полученные значения вычитаем.
Также процесс умножения можно упростить. Десятичные дроби перемножить как действительные целые числа, и поставить запятую.
Пример №1:
Определить произведение чисел \.
Первым делом преобразуем дробь. Заменим десятичную. на обыкновенную.
\, \
Затем проводим сокращение дробных значений и выделяем, по уже изученным правилам целую часть.
\ можно преобразовать и получить следующую дробь 1,125.
Ответ: 1,125.
Пример №2:
Определить произведение чисел \.
Первое значение является бесконечной дробью. Ее рекомендуется округлить до сотых значений. Получается \.
Второй множитель округлять не требуется, это не имеет смысла.
\
Следовательно, получаем ответ к нашей задаче: 1,076.
Пример №3:
Необходимо перемножить две периодические дроби. \
Преобразуем заданные значения в обыкновенную дробь.
\
\
\
Полученную в конечном итоге обыкновенную дробь приводим к десятичной. В столбик разделим числитель на знаменатель.
Окончательный ответ : \
Задачи, решаемые алгебраическим способом
Пример 1
Из цистерны отлили 80 литров молока, в нем осталось на 240 литров больше, чем отлили. Сколько литров молока было в цистерне с самого начала?
Решение
- Начинаем с составления краткого условия в виде таблицы. В подобных типовых задачах нужно обозначать неизвестное за «x»;
- Потребуются три строки: сколько молока было, сколько его отлили и сколько осталось;
- Заполняем числами таблицу;
Таблица 7 — краткое условие задачи
| Было | Х |
|---|---|
| Отлили | 80 |
| Осталось | 240+80 |
- Приступаем к расчётам. Нам нужно узнать, сколько было молока изначально. Для этого составляем уравнение. От начального количества вычитаем отлитое и получаем остаток;
- Математически получаем такую запись: x-80=240+80;
- Начинаем решение с того, что считаем всё, что можно посчитать. В данном случае складываем правую часть уравнения. 240+80=320. Теперь уравнение имеет вид: x-80=320;
- Теперь находим «x». Используем базовое правило математики и получаем следующее: x=320+80. Считаем правую часть и получаем: x=400;
- Возвращаемся к началу и смотрим, что мы обозначили за «x». В этом примере за икс мы взяли объём молока, который был изначально. То есть, изначально было 400 литров молока;
- Записываем полученное значение в ответ.
Пример 2
Первое слагаемое на 52 больше второго слагаемого, а второе слагаемое на 14 меньше третьего слагаемого. Сумма трех слагаемых равна 327. Найдите каждое слагаемое.
- Записываем краткое условие в виде таблицы;
- Потребуется четыре строки, так как нам дали три слагаемых и их сумму;
- Заполняем таблицу числами, обозначив за икс последнее слагаемое. Выбираем третье, потому что от него зависят все остальные;
Таблица 8 — краткое условие задачи
| 1 слагаемое | (x-14)+52 |
|---|---|
| 2 слагаемое | x-14 |
| 3 слагаемое | x |
| Сумма | 327 |
- Приступаем к расчётам. Для нахождения слагаемых нужно решить уравнение, после чего число подставить в выражения из таблицы.
- Уравнение составляется исходя из условия – три слагаемых и сумма – складываем значения из второго столбца таблицы и приравниваем это к сумме.
- Получится такое выражение: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
- Открываем скобки и упрощаем выражение: 3x+24=327.
- Переносим числа в правую часть: 3x=303
- Считаем икс: 303:3=101.
- Теперь подставляем число 101 в таблицу вместо икса.
- Получается третье слагаемое равно 101; второе: 101-14=87; первое: 87+52=139.
- Эти числа записываем в ответ. Легко проверить правильность решения просто сложив эти значения. Если пример получается правильный, то и решено всё верно.
Для правильного решения этих типовых задач необходимо ничего не напутать с иксом. Лучше потратить больше времени и сразу всё проверить, чем переделывать задание сначала. Неправильное обозначение повлечёт за собой ошибку на протяжении всего решения
