Гдз решебник по математике 5 класс зубарева, мордкович учебник мнемозина

Виды выражений

В зависимости от значения, которым обозначается дробное число, существует несколько записей выражений. В первую очередь, нужно отметить обыкновенную дробь. Это довольно простая запись, состоящая из двух натуральных чисел. Под последними понимают значения, возникающие естественным способом. Причём их множество неопределённо и считается бесконечным.

Обыкновенная дробь может быть трёх видов:

правильная — выражение, в котором значение числителя меньше знаменателя (n/m, n<m);
неправильная — запись числа, где делимое больше делителя (n/m, n>m);
смешанная — дробь, в состав которой входит целое число и правильное выражение (k n/m).

Кроме обыкновенных дробей, существует ещё один класс — десятичные. Их особенность, что в знаменателе выражения всегда стоит число, кратное десяти. Существует даже специальная запись, подчёркивающая отношение дроби к этому типу. Выполняется она с помощью запятой, разделяющей целую часть от дробной. При этом запись можно выполнить и в классическом виде. Например, 1/10 или 0,1. Между двумя выражениями можно поставить знак равенства.

Естественно, между видами записей существует взаимосвязь. Смешанное число можно привести к неправильной дроби. Выражение вида 1 (2/3) представляет собой сумму целой части и отношения. Его можно переписать как сложение двух слагаемых 1 (2/3) = 1 + (2/3). Если выполнить операцию, получится дробь — 5/3. Любую неправильную дробь можно превратить в смешанную.

В 5 классе действия с дробями связаны именно с такими преобразованиями, поэтому стоит запомнить формулу: a (n / m) = (a * m + n) / m, и с её помощью выполнять превращения выражений. Алгоритм такого действия следующий:

целую часть нужно умножить на знаменатель;
с полученным числом сложить делимое;
результат действия записать в числитель, а знаменатель оставить без изменения.

Нахождение числа по его дроби

Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:

Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.

Задача 1. Потратили 50 рублей, это составило от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег.

Решение: Из описания задачи мы видим, что 50 рублей в 6 раз меньше первоначальной суммы, т. е. первоначальная сумма в 6 раз больше, чем 50 рублей. Чтобы найти эту сумму, надо 50 умножить на 6:

50 · 6 = 300 (р.).

Ответ: Первоначальная сумма — 300 рублей.

Задача 2. Потратили 600 рублей, это составило от первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму.

Решение: Будем считать, что искомое число состоит из трёх третьих долей. По условию две трети числа равны 600 рублей. Сначала найдём одну треть от первоначальной суммы, а затем сколько рублей составляют три третьих (первоначальная сумма):

600 : 2 · 3 = 900 (р.).

Ответ: Первоначальная сумма — 900 рублей.

Второй способ нахождения целого по его части:

Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.

Задача 3. Отрезок AB, равный 42 см, составляет длины отрезка CD. Найти длину отрезка CD.

Решение:

Ответ: Длина отрезка CD 70 см.

Задача 4. В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал , после обеда — привезённых арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько всего арбузов привезли в магазин?

Решение: Сначала узнаем, какую часть от привезённых арбузов составляет число 80. Для этого примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество арбузов, которое получилось реализовать (продать):

Итак, мы узнали, что 80 арбузов составляет от общего количества привезённых арбузов. Теперь узнаем сколько арбузов от общего количества составляет , а затем сколько арбузов составляют (количество привезённых арбузов):

2) 80 : 4 · 15 = 300 (арбузов).

Ответ: Всего в магазин привезли 300 арбузов.

§ Как правильно заниматься дома

Для того чтобы занятия действительно приносили пользу, необходимо придерживаться определенных правил, которые помогут сделать день продуктивнее, без утомления ребенка:

Самое главное правило, которое пригодиться не только школьнику, но и любому взрослому человеку, это правильное чередования умственного труда и физического. Необходимо составить распорядок дня так, чтобы после физических нагрузок обязательно шли более спокойные, умственные занятия

Нельзя делать уроки сразу же после возвращения из школы, то же самое касается и дополнительных занятий.
Для решения задач вне школьной программы лучше всего выбирать менее загруженные уроками дни.
Во время занятий нужно убрать все отвлекающие факторы, для того чтобы внимание ребенка не рассеивалось. Если есть возможность решить важные дела перед уроками, то лучше сделать это заранее.
Начинать всегда нужно со сложных задач, а затем переходить к более простым.
Обязательно нужно хвалить ребенка за его достижения и правильно выполненную работу.
Для того чтобы мозг работал, детям нужно давать шанс самостоятельно решать примеры и задачи

Даже если в течение долгого времени он не может найти ответ, не нужно делать очевидных подсказок, пусть он найдет путь решения самостоятельно.
Хорошо запоминать принцип математических решений помогают ассоциации, например, дроби можно представлять как кусочки одного торта или яблока.

Алгебра 7 класс Мордкович ОГЛАВЛЕНИЕ:

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

§ 1. Числовые и алгебраические выражения. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 1.1 — 1.47

§ 2. Что такое математический язык. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 2.1 — 2.23

§ 3. Что такое математическая модель. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 3.1 — 3.47

§ 4. Линейное уравнение с одной переменной. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 4.1 — 4.43

§ 5. Координатная прямая. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 5.1 — 5.42

§ 6. Статистика и комбинаторика. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 6.1 — 6.4

Домашняя контрольная работа № 1

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

§ 7. Координатная плоскость. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 7.1 — 7.40

§ 8. Линейное уравнение с 2-мя переменными. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 8.1 — 8.39

§ 9. Линейная функция и её график. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 9.1 — 9.30 ГДЗ 9.31 — 9.66

§ 10. Линейная функция у = kх. Часть 1-я Часть 2-я ГДЗ 10.1 — 10.19

§ 11. Взаимное расположение графиков… Часть 2-я ГДЗ 11.1 — 11.23

§ 12. Упорядочение данных, таблицы распределения. Часть 2-я ГДЗ 12.1 — 12.6

Домашняя контрольная работа № 2

ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

§ 13. Основные понятия. ГДЗ 13.1 — 13.21

§ 14. Метод подстановки. ГДЗ 14.1 — 14.29

§ 15. Метод алгебраического сложения. ГДЗ 15.1 — 15.18

§ 16. Системы двух линейных уравнений как математические … ГДЗ 16.1 — 16.38

§ 17. Нечисловые ряды данных. ГДЗ 17.1 — 17.5

Домашняя контрольная работа № 3

ГЛАВА 4. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА

§ 18. Что такое степень с натуральным показателем. ГДЗ 18.1 — 18.37

§ 19. Таблица основных степеней. ГДЗ 19.1 — 19.26

§ 20. Свойства степени с натуральным показателем. ГДЗ 20.1 — 20.42

§ 21. Умножение и деление степеней с одинаковыми … ГДЗ 21.1 — 21.24

§ 22. Степень с нулевым показателем. ГДЗ 22.1 — 22.12

§ 23. Работа с таблицами распределения. ГДЗ 23.1 — 23.5

Домашняя контрольная работа № 4

ГЛАВА 5. ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ

§ 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Часть 2-я ГДЗ 24.1 — 24.19

§ 25. Сложение и вычитание одночленов. ГДЗ 25.1 — 25.41

§ 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена… ГДЗ 26.1 — 26.34

§ 27. Деление одночлена на одночлен. ГДЗ 27.1 — 27.19

§ 28. Таблицы распределения частот. ГДЗ 28.1 — 28.5

Домашняя контрольная работа № 5.

ГЛАВА 6. МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ

§ 29. Основные понятия. ГДЗ 29.1 — 29.28

§ 30. Сложение и вычитание многочленов. ГДЗ 30.1 — 30.13

§ 31. Умножение многочлена на одночлен. ГДЗ 31.1 — 31.33

§ 32. Умножение многочлена на многочлен. ГДЗ 32.1 — 32.27

§ 33. Формулы сокращённого умножения. ГДЗ 33.1 — 33.65

§ 34. Деление многочлена па одночлен. ГДЗ 34.1 — 34.17

§ 35. Процентные частоты. ГДЗ 35.1 — 35.8

Домашняя контрольная работа № 6.

ГЛАВА 7. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

§ 36. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно. Часть 2-я ГДЗ 36.1 — 36.18

§ 37. Вынесение общего множителя за скобки. ГДЗ 37.1 — 37.28

§ 38. Способ группировки. ГДЗ 38.1 — 38.23

§ 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. ГДЗ 39.1 — 39.53

§ 40. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов. ГДЗ 40.1 — 40.30

§ 41. Сокращение алгебраических дробей. ГДЗ 41.1 — 41.42

§ 42. Тождества. ГДЗ 42.1 — 42.22

§ 43. Среднее значение и дисперсия. ГДЗ 43.1 — 43.8

Домашняя контрольная работа № 7.

ГЛАВА 8. ФУНКЦИЯ у = х2

§ 44. Функция у = х2 и её график. Часть 2-я ГДЗ 44.1 — 44.56

§ 45. Графическое решение уравнений. ГДЗ 45.1 — 45.16

§ 46. Что означает в математике запись y = f(x). ГДЗ 46.1 — 46.48

§ 47. Группировка данных. ГДЗ 47.1 — 47.8

Домашняя контрольная работа № 8.

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

Функции и графики Часть 2-я ГДЗ 1 — 47

Линейные уравнения и системы уравнений ГДЗ 48 — 106

Алгебраические преобразования ГДЗ 107 — 188

Вы смотрели ознакомительную версию с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 частях А.Г. Мордкович и др.; по ред. А.Г.Мордковича — М.: Мнемозина (2019-2021).

§ 3адания на тему «Умножение и деление десятичных дробей»

3адание 1

Выполнить действия:

5,6 • 8,34;
11,4 • 24,08;
0,56 • 34,9;
6,8 : 3,2;
33,021 : 12,23;
59,72 : 6,26.

Ответ: 1) 46,704; 2) 274,512; 3) 19,544; 4) 2,125; 5) 2,7; 6) 9,54.

3адание 2

3агадано число, если его увеличить в 3 раза, а затем прибавить 2,16, то получиться 27,96. Какое число было загадано?

Решение: Пусть неизвестное число будет x, тогда можно составить уравнение х • 3 + 2,16 = 27,96.

1 действие:

х • 3 + 2,16 = 27,96;

3х = 27,96 — 2,16;

3х = 25,8;

х = 25,8 : 3;

х = 8,6.

Ответ: было загадано число 8,6.

3адание 3

Расстояние между населенными пунктами равно 53,7 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода, скорость первого 3,8 км/ч, второго — 4,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,7 часа?

Решение: Нужно вычислить, какое расстояние пешеходы пройдут за 2,7 часа.

1 действие: 3,8 • 2,7 = 10,26 (км) — пройдет первый пешеход.

2 действие: 4,6 • 2,7 = 12,42 (км) — пройдет второй пешеход.

После того как стало известно, сколько прошли пешеходы, можно высчитать, какой путь им еще нужно преодолеть до встречи друг с другом.

3 действие: 53,5 — 10,26 — 12,42 = 30,82 (км).

Ответ: через 2,7 часа между пешеходами будет 30,82 км.

СКАЧАТЬ И РАСПЕЧАТАТЬ ОТДЕЛЬНО ФАЙЛ «ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС: ДЛЯ ЗАНЯТИЙ ДОМА (БЕЗ ОТВЕТОВ) В ФОРМАТЕ PDF

СКАЧАТЬ И РАСПЕЧАТАТЬ ОТДЕЛЬНО ФАЙЛ «ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС: ДЛЯ ЗАНЯТИЙ ДОМА (ОТВЕТЫ) В ФОРМАТЕ PDF

Принцип умножения десятичных дробей

Для перемножения десятичных дробей необходимо, произвести следующие действия.

Дробь записать в виде так называемого математического столбика. Далее рассмотреть заданное значение, как обыкновенные действительные числа и подсчитать их;
Все знаки за запятой подсчитать и сложить сумму;
Полученную сумму справа налево отложить и поставить запятую.

Для данного вида дробей характерны все те же действия, что и для остальных чисел.

Если переставить местами множители, на окончательный ответ это не повлияет.

если мы хотим умножить число на произведение двух и более. Сначала перемножаем данное число на первый множитель затем полученное значение на второй и так далее.

Чтобы умножить сумму на множитель. Нужно по отдельности перемножить числа и полученную сумму сложить.

Если проводим умножение на разность чисел. Для начала умножаем на уменьшаемое, а затем на вычитаемое. Следовательно, полученные значения вычитаем.