Деление натуральных чисел столбиком

Признаки делимости

Для разбора алгоритма деления 2 значений, которые являются внетабличными (отсутствуют в таблице умножения), необходимо обозначить элементы операции. Пусть дано некоторое выражение v: t = p. Коэффициенты в нем расшифровываются следующим образом:

V — делимое, т. е. число, которое требуется разделить.
T — математики называют его делителем.
P — частное является числовым результатом, который будет получаться при делении двух величин.

Иногда в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить такую запись: v / t = p. Кроме того, числа классифицируются на простые и составные. К первой группе относятся все значения, которые делятся без остатка только на 1 или на значение равное исходному, т. е. 23 делится на 1 и на 23, а остальных делителей у него нет вообще. Вторая группа — значения, состоящие из нескольких множителей. Например, 100 = 25 * 4 = 5 * 5 * 2 * 2.

Десятичная система состоит из однозначных цифр, формирующих двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные числа (количество разрядов можно продолжать до бесконечности). Для деления двухзначного значения на однозначное без остатка необходимо знать следующие свойства (признаки деления):

0: операция невозможна, поскольку превращает все выражение в пустое множество.
1: делятся все значения.
2: последняя цифра является четным значением, т. е. 0, 2, 4, 6 и 8.
3: сумму цифр, составляющих число, можно разделить на 3. Например, проверить возможность деления 72 на 3. Для этого следует применить такое правило: 7 + 2 = 9. По таблице умножения 9 делится на 3 без остатка. Следовательно, 72 делится на 3.
4: сумма двух цифр делится на 4. Если представлено 5-значное число, то нужно рассматривать 2 последних цифры.
5: последней цифрой является 0 или 5.
6: деление на составные части, т. е. на 2 и 3.
7: возможность выполнения операции определяется по формуле / 7, где а, b и с — соответствуют первой, второй и третьей цифрам. Для двузначной величины — a / 7 и b / 7.
8: должно делиться на 2 и 4. Если количество цифр больше 2, то следует рассматривать делимость без остатка трех последних цифр.
9: деление по таблице умножения. Если число состоит из трех и более цифр, то следует рассматривать деления их суммы на 9.

Как научиться делить столбиком

Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:

Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:

Смело предлагайте такие примеры:

Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.

Игровые задания

Интересные математические игры на деление без остатка помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.

Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные примеры с помощью устного счета.

Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:

Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой. Получится так:

Ребенок должен найти дерево под номером 9.

Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.

Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:

2. Посмотреть вместе с ребенком обучающее видео

Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.

3. Нанять репетитора

Деление (даже трёхзначных чисел на двузначные ) не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом.

Этот вариант оставим на крайний случай.

Признаки делимости

Методика деления в столбик

Существует определенный алгоритм для деления в столбик. Изучается он в начальных классах средних образовательных школ. Методику можно применять не только для положительных, но и отрицательных значений. При этом нужно учитывать знак:

Деление отрицательной величины на отрицательную — положительное значение.
При делении положительного на отрицательное или наоборот — отрицательная величина.

Алгоритм без остатка

Методика применяется в том случае, когда делимое является не простым числом, а содержит множители. Кроме того, при его делении на делитель, не соответствующий одному из признаков деления. Например, 33 делится на 2 с остатком. Однако, когда делитель равен 3, то последнего нет.

Для применения алгоритма нужно наглядно разобрать следующий пример: требуется разделить 78 на 2. Методика выполнения этой операции имеет следующий вид:

Записать делимое с левой стороны, а делитель — справа.
По карточке простых чисел или при помощи ручного метода необходимо определить принадлежность делимого к простым значениям (78 делится на 2, поскольку заканчивается на четную цифру 8).
Разделить две значения вертикальной чертой.
Выделить I неполное делимое: 7.
По таблице умножения подобрать ближайшее целое (3). При произведении его на делитель должно получиться значение, которое меньше первого неполного делимого (3 * 2 = 6 < 7). Если записать 4, то 4 * 2 = 8 > 7 (вариант не подходит).
Записать число, полученное при умножении делителя на подобранное значение, под I неполным делимым. Произвести операцию вычитания (7 — 6 = 1).
Результат вычитания (1), который называется остатком, не делится на 2. Следовательно, нужно дописать II неполное делимое (18). Если по какой-то причине, результат делится на делитель, то подобранное значение является неверным.
Значение 18 делится на 2, т. е. 18/2 = 9.
Результат деления 78 на 2 равен 39.

Операция с остатком

Не во всех случаях результат деления двух чисел является целой величиной. В школьной программе встречается группа примеров, в которых требуется найти остаток, полученный при выполнении операции деления 2 значений (77/3). Алгоритм похож на предыдущий, но имеются некоторые особенности:

Два числа записываются, как и в предыдущем случае.
Принадлежность к множеству простых чисел не проверяется.
Выделить I неполное делимое: 7.
Подобрать ближайшее целое число, записав его в результат: 2.
Выполнить проверку: 3 * 2 = 6 < 7 (значение подходит).
Записать 6 под 7, а затем выполнить операцию вычитания: 7 — 6 = 1. Остаток меньше 3, следовательно, число подобрано правильно.
Выполнить подбор множителя для 17: целочисленного значения нет. Следовательно, нужно подобрать ближайшее целое: 5.
Произвести проверку: 3 * 5 = 15 < 17.
Записать 5 в результат и определить остаток: 17 — 15 = 2.
Результат деления 77 на 3 эквивалентен: 25 с остатком 2.

Таким образом, для выполнения операции деления двузначного числа на однозначное нужно знать признаки делимости величин, а также основные алгоритмы деления с остатком и без него.

Многозначные числа

Сложнее всего детям даются задачи на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику тяжело оперировать тысячами и сотнями тысяч. У школьника возникают следующие проблемы:

Не может определить неполное число делимого для первого действия. Вернитесь к изучению разрядов натуральных чисел, поработайте над развитием внимания малыша.
Пропускает 0 в записи частного. Это самая распространенная проблема. В результате у ребенка получается число на несколько разрядов меньше правильного. Чтобы избежать этой ошибки, нужно распечатывать памятку с последовательностью действий в примерах, где в середине частного есть нули. Предложите ребенку тренажер с такими заданиями для отработки навыка.

При обучении решению задач с крупными (многозначными) числами действуйте поэтапно:

Объясните, что такое неполное делимое и зачем его выделять.
Потренируйтесь в поиске делимого устно без последующего решения задач. Например, дайте детям такие задания:

Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.

Теперь приступайте к решению на бумаге. Запишите столбиком: 1068:89.
Сначала нужно отделить неполное делимое. Можно использовать запятую сверху над числами.

106’8:89

Подбирайте частное на отдельном листочке или посчитайте в уме.
Распишите результат.
Внимательно отнимайте цифры от делимого. Следите за тем, чтобы результат после вычитания был меньше делителя.
Продолжайте деление до конца, пока не получится 0.
Придумайте еще несколько похожих примеров без остатка. Степень сложности увеличивайте постепенно.

Деление на однозначное число

Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Например, 256 разделить на 4:

Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Скачать карточки

В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, с нулями, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.

Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем и правил в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.

Понравился наш контент? Подпишитесь на канал в .

Письменное деление на двузначное число

Деление на двузначное число

Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно

Деление двузначного числа на однозначное

Ребята, вы меня узнали? Люблю наряжаться на маскарад. Вот прицепил такие усы, думал, что буду похож на фокусника. Чудеса начинаются.

Такие задания называют примерами с «усиками». Да, да, но усики носят не люди, кто делит, а сами примеры. Рисовать их нужно простым карандашом, а когда научитесь быстро считать, то просто представляйте в голове.

Устное деление двузначного на однозначное

Задание 1.

Пусть надо решить, сколько будет

К «усикам» запишем такие два слагаемых, которые делятся на 8, а в сумме дают 96.

Самое главное — это не ошибиться в подборе первого «усика». Надо запомнить, что он всегда больше, чем второй. Ищем его, умножая 8 на 10. Если не подойдет, то будем умножать на 20, на 30. Главное, чтобы было круглое число.

Все понятно? Будем тренироваться.

Задание 2.

Задание 3.

Попробуем разделить 90 на два. «Первый усик» явно не 20, тогда второй будет 70. Знаем, что «второй усик» не может быть больше первого.

Вижу, что не 60, потому что 30 разделить на два — это не табличный случай.

Следовательно, 2 ∙ 40 = 80. Значит «первый усик» предположительно 80. «Второй усик» тогда найдем вычитанием: 90 – 80 = 10. Десять разделить на два, это таблица.

Как думаете, вы справитесь с делением? Когда встречаете случаи, где двузначное число делится на однозначное, и примеры не относятся к таблице умножения, то решайте подбором «усиков». Разбивайте делимое на подходящие слагаемые. Их можно записать суммой в скобочках, а при делении использовать правило деления суммы на число.

Решите задачу.

Таня выполнила 96 примеров, а Коля в 4 раза меньше. Сколько примеров решил Коля?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие деления.

96 : 4 =

«Усиками» будут 80 и 16, получается сумма 80 + 16. Значит, каждое из этих слагаемых разделите на 4, а частные сложите.

Ответ: 24

Деление столбиком двузначное на однозначное

Письменное деление уголком просто невозможно усвоить без блестящего знания таблицы умножения. Это просто трата времени и нервов. В древности в римских школах ее заучивали хором на распев. Знаете ответы на «отлично», тогда переходите на примеры деления в столбик.

Задание 1.

Пусть надо 84 разделить на три. Посмотрите на запись. Такой значок означает деление уголком. Уголок имеет наверху делитель, на который делим. Под чертой — результат, который ищем. Он называется частным.

Нам надо узнать, чему равно частное. Но прежде определим, сколько цифр будет в результате. Это очень важный шаг, поэтому упускать его нельзя. Как мы будем это делать? Посмотрите на первую цифру. Это восьмерка. Восемь больше трех. Значит, она может дать нам полноценную цифру в частном. Ставим точку. После восьмерки еще одна цифра, это значит, что частное — двузначное число. Под чертой в уголке карандашом поставьте вторую точку.

Первое неполное делимое — восьмерка. Начинаем ее делить на три, ищем табличный случай. Легче всего уменьшать 8 на единицу.

8 – 1 = 7. В таблице нет деления семи на три.

Уменьшаем еще на 1.

7 – 1 = 6. Шесть делится на три, получается — по два. Записываем 2 в частное под чертой.

Теперь мы должны понять, сколько не разделили. Ведь разделили всего шесть.

А надо было разделить восемь.

Два осталось неразделенным. Это остаток. Он должен быть меньше делителя.

Давайте проверим: два меньше трех.

Да, действительно. Мы сделали все правильно. Этот шаг очень важен. Не забывайте сравнивать остаток с делителем.

После этого сносим следующую цифру с тем, чтобы получить новое неполное делимое

Обратите внимание: нужно писать каждую цифру в своей клетке. Получается неполное делимое 24

Ответ: 28.

Задание 2.

Решите пример столбиком 96 : 4 =

Проверьте:

Ура! Наш математический маршрут пройден. Знания-сокровища из цветных лент превратились в волшебную радугу. Что же у нас вышло, что мы унесем в нашем сундуке. Закончите предложения:

Работа с многозначными числами

Задание 2: разделим 372 на 6. Для этого на листке бумаги производим следующие действия:

Определяем делимое (372) и делитель (6), оформляем запись в уголок:
Неполное частное в нашем варианте, конечно, 37 (т. к. в 3 не поместится 6 ни разу, берем следующую цифру).
Считаем, много ли шестерок уместится в 37. Если 36:6, то получим 6. Получившееся 6 пишем в графе «частное», а 36 пишем под делителем.
Вычитаем из 37-36=1. Пишем единичку слева внизу под чертой:
В единичке не поместится ни одной шестерки, значит, берем оставшуюся цифру из делимого (2). Получилось 12. Нужно определить, сколько в 12 поместится 6 (12 больше 6 ровно в два раза). Получаем 2. Записываем в частное получившуюся величину:

Пример решен, можно проверить правильность путем умножения: 62X6=372.

Общие сведения

Деление — арифметическая операция, позволяющая найти один из множителей при их произведении. Иными словами, деление является обратным действием относительно умножения. Записывается оно следующим образом: U/T=V. Далее следует подробно разобрать каждый из элементов операции:

U — делимое (исходная величина, представляющая целое или дробное число).
T — делитель (значение, показывающее количество равных частей, на которые требуется разделить первоначальное значение).
V — результат операции.

Если провести аналогию с умножением, то компоненты можно назвать по-другому: U — произведение, T и V — I и II множители соответственно. Следует отметить, что операция деления проверяется при помощи произведения.

Например, нужно поделить 12 на 4. Записывать действие необходимо в виде математического числового выражения, т. е. 12/4. Результат эквивалентен значению 3. Чтобы проверить правильность нахождения частного, необходимо осуществить произведение «4*3».

Признаки делимости на 4

Для деления искомого числа на четверку нацело специалисты разработали специальный алгоритм. Он позволяет быстро определить, какое число делится на 4. Он имеет следующий вид:

Проверить величину на четность. Если число — четное, то нужно перейти ко второму пункту.
Отсеять две последние цифры.
Значение, полученное во втором пункте, должно нацело делиться на четверку.

Исходя из методики, можно сформулировать такое свойство, позволяющее узнать, делится ли исходное значение на 4: величина на четверку делится в том случае, когда является четной и число, образованное разрядами десятков и единиц, можно поделить на это значение без остатка.

Пример реализации

Для реализации методики необходимо доказать кратность числа 213 четверке. Это осуществляется таким образом:

Записать величину: 213.
Проверить ее на четность: 213 — нечетное значение.
Вывод: число 213 на четверку нацело поделить невозможно.

Далее необходимо разобрать другой пример деления 212 на 4. Проверка кратности осуществляется следующим образом:

Записать число: 212.
Проверить на четность: 212 — четное, т. к. последний разряд заканчивается на двойку.
Число, образованное из двух последних цифр: 12.
Вывод: 212 можно без остатка поделить на 4, поскольку значение является четным, а две последние элементы разрядной сетки делятся на четверку.

Если выполнить операцию «212/4» при помощи калькулятора, то можно получить целочисленное значение, которое равно 53. Чтобы понять принцип действия алгоритма, нужно придумать любое число, и попытаться поделить его на четверку. Например, нужно разделить 4325624 на 4. Для этого требуется сначала выяснить кратность искомого числа четырем. Решать задачу нужно таким образом:

Записать величину: 4325624.
Определить четность: четное, поскольку заканчивается на 4.
Взять последние 2 цифры: 24. Они делятся на 4, поскольку 4*6=24.

Далее требуется на калькуляторе или в столбик осуществить операцию деления, результатом которой будет число «1081406».

Таким образом, чтобы поделить любое числовое значение на четверку нужно проверить его четность, а также целочисленное деление на искомый делитель величины, образованной двумя последними цифрами.

Деление столбиком на однозначное число

Практические навыки лучше всего отрабатываются на простых примерах. Поэтому делим числа 9 и 3 в столбик. Конечно, эту операцию легко проделать в уме или по таблице умножения, однако подробный разбор для наглядности будет полезен, хотя мы уже знаем, что 9 ÷ 3= 3. Итак, сначала запишем делимое и делитель по методу деления в столбик:

Далее определяем число делителей, имеющихся в делимом. Как определить? Поэтапно умножать делитель на 0, 1, 2, 3…, до тех пор, пока в итоге не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в итоге сразу окажется число, равное делимому, под делителем запишем число, на которое делитель умножался.

Иными словами, когда получается число, большее делимого, под делителем записываем число, высчитанное на предпоследнем этапе. Вместо неполного частного записываем число, на которое делитель умножался на предпоследнем этапе.

Итак, мы имеем число, равное делимому. Запишем его под делимыми, а вместо частного стоит число 3, на которое мы умножили делитель:

Теперь осталось вычесть числа под делителем (тоже методом столбца). В нашем случае 9 — 9 = 0.

Этот пример деления числа без остатка. Число после вычитания имеетс остаток от деления. Если он равен нулю, числа полностью делятся. Теперь рассмотрим пример деления числа с остатком.

Разделим натуральное число 7 на натуральное число 5.

При этом 5 последовательно умножается на 0, 1, 2, 3. ..получаем в результате:

Под делимым запишем число, полученное на предпоследнем этапе. Под делителем пишем число 1 — неполное частное, полученное на предпоследнем этапе. Именно на 1 мы помножили делитель, когда получили 5.

В завершение операции вычитаем 5 из 7 и получаем:

Это пример деления числа с остатком. Неполное частное равно 1, а остаток равен 2. Теперь, после изучения простейших примеров, поделим многозначные натуральные числа на однозначные значения.

Изучим механизм деления столбиком на примере деления числа 140288 на число 4.

Понять суть принципа намного легче на практических примерах, и этот пример был избран неслучайно, так как описывает все вероятные аспекты деления натуральных чисел столбиком.

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

1. Находим первое неполное делимое. Это число, которое делится на делитель с получением числа больше или равного 1. Это значит, что первое неполное делимое всегда больше делителя. При делении на двузначное число в первом неполном делимом минимум 2 знака.

Примеры 768:24. Первое неполное делимое 76 265:53 26 меньше 53, значит не подходит. Нужно добавить следующую цифру (5). Первое неполное делимое 265.

2. Определяем количество цифр в частном. Для определения числа цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а всем остальным цифрам делимого — еще по одной цифре частного.

Примеры 768:24. Первое неполное делимое 76. Ему соответствует 1 цифра частного. После первого неполного делителя есть еще одна цифра. Значит в частном будет всего 2 цифры. 265:53. Первое неполное делимое 265. Оно даст 1 цифру частного. Больше в делимом цифр нет. Значит в частном будет всего 1 цифра. 15344:56. Первое неполное делимое 153, а после него еще 2 цифры. Значит в частном будет всего 3 цифры.

3. Находим цифры в каждом разряде частного. Сначала найдем первую цифру частного. Подбираем такое целое число, чтобы при умножении его на наш делитель получилось число, максимально приближенное к первому неполному делимому. Цифру частного записываем под уголок, а значение произведения вычитаем столбиком из неполного делителя. Записываем остаток. Проверяем, что он меньше делителя.

Затем находим вторую цифру частного. Переписываем в строку с остатком цифру, следующую за первым неполным делителем в делимом. Полученное неполное делимое снова делим на делитель и так находим каждое последующее число частного, пока не закончатся цифры делителя.

4. Находим остаток (если есть).

Если цифры частного закончились и получился остаток 0, то деление выполнено без остатка. В ином случае значение частного записывается с остатком.

Так же выполняется деление на любое многозначное число (трехзначное, четырехзначное и т. д.)

Деление двухзначного числа на однозначное

Двузначные числа редко делят столбиком. Это слишком долго, поэтому проще выработать навык для деления. Составим небольшой алгоритм. Для этого пошагово разберем пример деления двухзначного числа на однозначное: 95 на 5.

Первым шагом нужно решить, делится число нацело или нет. Раскладывать число на простые множители не лучший вариант, потому как это слишком долго. Поэтому нужно сравнить число с делителем, умноженным на 10. Если делимое меньше, то по таблице умножения легко определить ,делится это двухзначное число на однозначное или нет. Если делимое больше, то нужно из него вычесть делитель, умноженный на 10, и снова сравнить. Повторять процедуру нужно до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя, умноженного на 10. И полученное число все так же проверяется по таблице умножения.

В нашем случае:95>(5*10)

95>50

95-50=45 – а 45 делится на 5 согласно таблице умножения.

Следующий шаг разбить делимое на числа равные делителю, умноженному на 10 и остаток.

95=50+45

Каждое из чисел согласно свойству деления разделить и умножить

(50+45):5=50:5+45:5=10+9=19

Вот так за три простых шага можно поделить двухзначное число на однозначное.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое деление, поговорили о свойствах деления и отдельно обсудили деление двухзначного числа на однозначное. Привели алгоритм такого деления и пошагово разобрали решение примера.

/10

Вопрос 1 из 10

Как объяснить деление с остатком?

Иногда разделить на равные доли невозможно. Легче всего объяснить такую ситуацию школьнику на несложной задаче. Например:

Решение столбиком с остатком, по математическому правилу, записывается точно так же, как и без него. Разница лишь в том, что в конце остаток будет. В этом варианте правильно прописать количество целых единиц и количество единиц в остатке (пример: 4 целых и 9 в остатке).

Обучение школьника должно проходить поэтапно, от простых примеров к более сложным. Если нет понимания простых действий в делении, значит, нужно повторить информацию еще раз. Постепенно решение примеров начнет происходить быстрее и увереннее. Главное – поверить в силы маленького человека, быть терпеливым, и тогда делить числа методом столбца станет интересным занятием для школьника.

Как объяснить деление столбиком

Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.

Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:

Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
Каждому числу дайте название: 250 — делимое, 2 — делитель, результат после знака равно — частное.
Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):

Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Для этого нам потребуется сравнивать первое неполное делимое и делитель. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.

Во время объяснения правил деления в столбик желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике.

Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.

Дьякова Наталия Николаевна: Алгоритмы деления

Первый алгоритм письменного деления
трёхзначного числа на однозначноеДля того чтобы трёхзначное число 684 разделить
на однозначное число 2, надо:

1.Разделить 6 сот. на 2
= 3 сот.

Проверить: 3х2=6. Остатка нет. В частном на месте сотен написать 3.2.Разделить 8 дес. : 2
= 4 дес. Проверить: 4х2=8. Остатка нет. В частном на месте десятков написать 4.

— 684	2
34

3.Разделить единицы:4
ед. : 2 = 2 ед.

Проверить: 2х2=4. Остатка нет.

В частном на месте единиц написать 2.

— 684

-4

342

4.Прочитать ответ:
342.

Второй алгоритм письменного деления
трёхзначного числа на однозначноеДля того чтобы
трёхзначное число 478 разделить на однозначное число 2, надо:

1.Разделить сотни: 4
сот.:2 = 2 сот.

Проверить: 2х2=4. Остатка нет.В частном на месте сотен написать 2.

2.Разделить десятки: 7
дес. на 2. В частном будет 3 дес.

Проверить, сколько десятков мы разделили: 3х2=6. Вычитаем: 7-6=1.
Осталось разделить 1 дес. В частном на месте десятков пишем 3.

— 478	2
23

3.Разделить единицы:
(1 дес. + 8 ед):2 = 18 ед.:2=9 ед.

Проверить: 9х2=18. Остатка нет.

В частном на месте единиц написать 2.\

— 478

-18

239

4.Прочитать ответ: 239.

Третий алгоритм письменного деления
трёхзначного числа на однозначноеДля того чтобы
трёхзначное число 216 разделить на однозначное число 3, надо:

1.Разделить сотни: 2:3
= 0 (ост.2).

Значит, в частном сотен не будет.Осталось разделить 2 сот., или 20 дес.

2.Разделить десятки: (20
дес. + 1 дес.):3=21 дес.:3=7 дес.

Проверить:7х3=21. Остатка нет. В частном на месте десятков написать 7.

— 216

—
6

3.Разделить единицы: 6
ед.:3 = 2 ед.

Проверить: 2х3=6. Остатка нет.

В частном на месте единиц написать 2.

— 216

4.Прочитать ответ: 72.Четвёртый алгоритм письменного деления
трёхзначного числана однозначноеДля того чтобы
трёхзначное число 836 разделить на однозначное число 4, надо:

1.Разделить сотни: 8
сот.:4 = 2 сот.

Проверить: 2х4=8. Остатка нет.В частном на месте сотен написать 2.

2.Разделить десятки: 3
дес. на 4. В частном будет 0 дес.

Проверить сколько десятков мы разделили:
0х4=0.Вычесть: 3 – 0 =3. Осталось разделить 3
дес., или 30.В частном на месте десятков написать 0.

3.Разделить единицы:36
ед.:4 = 9 ед.

Проверить: 9х4=36. Остатка нет.

В частном на месте единиц написать 9.

— 836

—36

209

4.Прочитать ответ: 209.